云南省昆明市安宁市第一中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1. (2024九上·安宁月考) 中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·安宁月考) 下列各式中表示二次函数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·深圳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 4、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . 4、2、 $\text{[math]}$ C . 4、 $\text{[math]}$ 、1 D . 4、2、1

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4. (2024九上·安宁月考) 将 $\text{[math]}$ 左边配成完全平方后，得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·安宁月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. (2024九上·邯郸月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·安宁月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·安宁月考) 已知， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·安宁月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·安宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2024九上·安宁月考) 毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送 $\text{[math]}$ 条，这个班级的学生总人数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·安宁月考) 对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）如图所示，小明同学得出了以下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共4小题，每题两分，共8分）

13. (2024九上·广州月考) 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·安宁月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2024九上·安宁月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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16. (2024九上·安宁月考) 如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为 $\text{[math]}$ ，则运动员小铭将铅球推出的距离为米．

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三、解答题（8小题，共56分）

17. (2024九上·安宁月考) (1)解方程： $\text{[math]}$ ；
(2)解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·安宁月考) 如图，在所给的格点图形中．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）画出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·高州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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20. (2024九上·安宁月考) 已知图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式．

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21. (2024九上·石家庄月考) 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．
1. （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
2. （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了 $\text{[math]}$ 个，求这两周的平均增长率．
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22. (2024九上·安宁月考) 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的羊圈？

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23. (2024九上·安宁月考) 阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根就是相应的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况

下面根据抛物线的顶点坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和一元二次方程根的判别式 $\text{[math]}$ ，分别分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种情况进行分析：

（1） $\text{[math]}$ 时，抛物线开口向上．

①当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴顶点纵坐标 $\text{[math]}$ ．

∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．

②当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴顶点纵坐标 $\text{[math]}$ ．

∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．

∴一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．

③当 $\text{[math]}$ 时，

……

（2） $\text{[math]}$ 时，抛物线开口向下．

……

任务：

（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；
A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论．
D．转化思想
（2）请参照小论文中当 $\text{[math]}$ 时①②的分析过程，写出③中当 $\text{[math]}$ 时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为

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24. (2024九上·义乌月考) 如图，A、B为一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上的动点，且位于直线 $\text{[math]}$ 的下方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b、c的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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