上海市延安中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试...

更新时间：2024-11-04 浏览次数：22 类型：开学考试

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.

1. (2024高三上·上海市开学考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高三上·上海市开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高三上·上海市开学考) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为.

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高三上·上海市开学考) 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高三上·上海市开学考) 某校高一（1）班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个作学生代表.已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率.

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高三上·上海市开学考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高三上·上海市开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为.

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高三上·上海市开学考) 设当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024高三上·上海市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高三上·上海市开学考) 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为.

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高三上·上海市开学考) 定义 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“均值”，已知数列 $\text{[math]}$ 的“均值” $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024高三上·上海市开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个不同的实数解，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13. (2024高三上·上海市开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）条件.

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充分必要 D . 既非充分又非必要

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高三上·上海市开学考) 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）

A . 6种 B . 12种 C . 24种 D . 30种

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024高三上·上海市开学考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱线长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E，F，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面ABCD C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 异面直线AE，BF所成的角为定值

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高三上·上海市开学考) 我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴的原点重合且不互相垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.在斜坐标系中，两条坐标轴的公共原点称为斜坐标系的原点，其坐标记为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 轴（ $\text{[math]}$ 轴）上的点的纵坐标（横坐标）为0，如图，在斜坐标系中，如果 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴相交所成的角为 $\text{[math]}$ ，过平面任意一点 $\text{[math]}$ ，分别作坐标轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的坐标 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 在该坐标系中的坐标，记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是该坐标系中的任意两点，则点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17. (2024高三上·上海市开学考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高三上·上海市开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高三上·上海市开学考) 2021年8月，义务交于阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程，为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表：

喜欢奥数
不喜欢奥数
总计
已选奥数课（A组）
150
50
200
未选奥数课（B组）
90
110
200
总计
240
160
400
1. （1）若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？
2. （2）能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？
  附：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024高三上·上海市开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 $\text{[math]}$ ．
（1）过 $\text{[math]}$ 的左顶点引 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交 $\text{[math]}$ 于P，Q两点，若l与圆 $\text{[math]}$ 相切，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）设椭圆 $\text{[math]}$ ，若M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求证：O到直线MN的距离是定值．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024高三上·上海市开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中的相邻两项 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

上海市延安中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试...

副标题：

*注意事项：

上海市延安中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	喜欢奥数	不喜欢奥数	总计
已选奥数课（A组）	150	50	200
未选奥数课（B组）	90	110	200
总计	240	160	400

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$