吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年九年级上学期开...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（共8小题，每小题3分）

1. (2024九上·长春开学考) $\text{[math]}$ 的倒数为（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春开学考) 华为 $\text{[math]}$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春开学考) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长春开学考) 如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（）

A . 六边形 B . 七边形 C . 八边形 D . 九边形

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6. (2024九上·长春开学考) 如图，电线杆 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一标志物，在地面 $\text{[math]}$ 点处测得标志物的仰角为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到电线杆底部点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，则电线杆 $\text{[math]}$ 的长可表示为（）．

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2024九上·长春开学考) 如图，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长春开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点D，过点A作 $\text{[math]}$ 轴与反比例函数的图象相交于点C，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分）

9. (2024九上·长春开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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10. (2024九上·长春开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值为.

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11. (2024九上·长春开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·长春开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕某点旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2024九上·长春开学考) 在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且此时 $\text{[math]}$ 所对应的函数值的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共10小题，共78分）

15. (2024九上·长春开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长春开学考) 一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字 $\text{[math]}$ ，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和大于 $\text{[math]}$ 的概率．

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17. (2024九上·长春开学考) 在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？

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18. (2024九上·长春开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为__________．
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19. (2024九上·长春开学考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ __________．
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·长春开学考) 某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一个周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
a.学生家务劳动时长的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的具体数据如下：
72 72 73 74 74 75 75 75 75 75 75 76 76 76 77 77 78 79
b.学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）补全频数分布直方图；
2. （2）学生家务劳动时长的数据的中位数为__________；
3. （3）若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生周末家务劳动时长至少90分钟的有_______人.
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21. (2024九上·长春开学考) 已知甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之间的距离 $\text{[math]}$ 与两车行驶的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示．
1. （1）分别计算客车从甲地开往乙地的速度及货车的速度；
2. （2）求客车返回时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距 $\text{[math]}$ ？
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22. (2024九上·长春开学考) 在九年级上册第 $\text{[math]}$ 章图形的相似时，学习了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
【定理证明】小明想了两种证明定理的方法：
（ $\text{[math]}$ ）延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
（ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．请从小明的两种证明方法中选择一种证明三角形中位线定理．
【定理应用】如图②，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
【能力提升】如图③，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为__________．

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23. (2024九上·长春开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点、动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度匀速运动，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2） $\text{[math]}$ __________．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的面积被 $\text{[math]}$ 的一条边平分时，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）当以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·长春开学考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线构造矩形 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）求该抛物线所对应的函数表达式．
2. （2）当抛物线在A、 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括A、 $\text{[math]}$ 两点）的最高点与最低点的纵坐标差为5时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方时，设抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 到抛物线对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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