广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第二次月...

更新时间：2025-01-02 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. (2024高三上·贵阳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·深圳月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·深圳月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·江油月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2024高三上·深圳月考) 设正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·深圳月考) 根据公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少有一个为正数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·深圳月考) 下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 若定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 成立的一个必要条件是 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·深圳月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 是以8为周期的周期函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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14. (2024高三上·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·深圳月考) 设函数 $\text{[math]}$
（I）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（II）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同零点，求c的取值范围

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16. (2024高三上·深圳月考) 记 $\text{[math]}$ 的角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若点D是BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高三上·深圳月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在底面的投影 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. (2024高三上·蓬溪期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 在定义域内恒成立，求a的值；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三上·深圳月考) 设自然数 $\text{[math]}$ ，若由n个不同的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 构成的集合 $\text{[math]}$ 满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．
1. （1）试分别判断在集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有性质P，不必说明理由；
2. （2）已知集合 $\text{[math]}$ 具有性质P．
  ①记 $\text{[math]}$ ，求证：对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
  ②令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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