湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-202...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·北京市期中) 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·岳阳开学考) 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 3， $\text{[math]}$ ， 5 C . 5，12，13 D . 4，4，8

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3. (2024八上·清镇市期中) 若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是（）

A . k＞0，b＞0 B . k＞0，b＜0 C . k＜0，b＜0 D . k＜0，b＞0

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4. (2024九上·岳阳开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 30° C . 50° D . 40°

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5. (2024九上·岳阳开学考) 一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）

A . 三边形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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6. (2024九上·岳阳开学考) 小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（　　）

A . 0.25 B . 60 C . 0.26 D . 15

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7. (2024九上·岳阳开学考) 下列命题是假命题的是（）

A . 有一组邻边相等的矩形是正方形 B . 有一组邻边相等的四边形是平行四边形 C . 有三个角是直角的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

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8. (2024九上·岳阳开学考) 我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”词写得很优美，其大意是：当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步（每一步为五尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态，问这个秋千的绳索有多长？（）

A . 14尺 B . 14.5尺 C . 15尺 D . 无法计算

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9. (2024九上·岳阳开学考) 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A^'B^'O ，则点A的对应点A^'的坐标为（）

A . （3，2） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （﹣3，﹣2）

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10. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）

A . 0＜m＜8 B . 0＜m＜4 C . 2＜m＜8 D . 4≤m≤8

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二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11. (2024九上·岳阳开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. (2024八上·铜梁期中) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

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13. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点．若AB＝12，BC＝5，则BD＝．

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14. (2024八上·吉林月考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于

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15. (2024九上·岳阳开学考) 如图，直线y₁＝k₁x+b₁（k₁≠0）与y₂＝k₂x+b₂（k₂≠0）的交点C的横坐标为2，则不等式y₂≤y₁的自变量x的取值范围是．

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16. (2024九上·岳阳开学考) 如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点， $\text{[math]}$ ，如果OE=2，那么对角线BD的长为．

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17. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，点P是AB边上的一点（异于A、B两点），过点P分别作AC ， BC边的垂线，分别为M ， N ，连接MN ，则MN的最小值是．

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18. (2024九上·岳阳开学考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点M的坐标为 $\text{[math]}$ ．规定“把正方形 $\text{[math]}$ 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2024次变换后；正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交点M的坐标变为．

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三、解答题（共9小题，满分66分）

19. (2024九上·岳阳开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·岳阳开学考) 解下列方程：
1. （1） x²﹣2x﹣1＝0；
2. （2） 3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
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21. (2024九上·岳阳开学考) 如图，已知AC平分∠BAD ， CE⊥AB ， CD⊥AD ，点E ， D分别为垂足，CF=CB ．求证：BE=FD ．

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22. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图．
1. （1） △ABC关于y轴对称的图形为△A₁B₁C₁（点A、B、C分别对应A₁、B₁、C₁），请画出△A₁B₁C₁；
2. （2）将△A₁B₁C₁向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂ ．
3. （3）求△A₂B₂C₂的面积．
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23. (2024九上·岳阳开学考) 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A ． “非常了解”、B ． “比较了解”、C ． “基本了解”、D ． “不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下表格和频数分布直方图．
等级
频数
频率
非常了解
30
b
比较了解

0.25
基本了解
100
0.5
不太了解
20

合计
a
1
根据以上信息，请回答下列问题：
1. （1）表中a＝，b＝；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）若该校有学生1800人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数．
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24. (2024九上·岳阳开学考) 如图，已知一次函数的图象经过点A（0，﹣4）与B（3，2），且与x轴交于点C ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）求△BOC的面积．
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25. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， B是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于D，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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26. (2024九上·岳阳开学考) 随着共享单车与城市生活的深度融合，骑车绿色出行已成为市民日常．如图是某市公共自行车车桩的截面示意图如图，AB⊥AD ， AD⊥DC ，点B ， C在EF上，EF∥HG ， EH⊥HG ， AB＝80cm ， AD＝24cm ， BC＝25cm ．
1. （1）求CD的长；
2. （2）该市拟建A、B两类自行车位共100组，建A类车位每组需要3万元，建B类车位每组需要2.2万元，若该市建设A、B两类自行车位共投入资金不少于234万元，则至少建A类自行车位多少组？
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27. (2024九上·岳阳开学考) 已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF ，连接CF ．
1. （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：
  ①BD⊥CF ．
  ②CF＝BC﹣CD ．
2. （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
3. （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线AE、DF ，交点为O ，连接OC ，探究△AOC的形状，并说明理由．
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