湖南省益阳市玉潭教育集团2024-2025学年八年级上学期开...

更新时间：2024-09-30 浏览次数：1 类型：开学考试

一、单选题（本大题共10小题，共30分）

1. (2024八上·益阳开学考) 已知关于x，y的方程是 $\text{[math]}$ 二元一次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·益阳开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则所有满足条件的a的值之和是（）

A . 7 B . 6 C . 4 D . 0

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3. (2024八上·益阳开学考) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2024

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4. (2024八上·益阳开学考) 用加减法解方程组 $\text{[math]}$ ，由② $\text{[math]}$ ①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·益阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2024八上·益阳开学考) 定义三角表示3abc ，方框表示xz＋wy ，则×的结果为( )

A . 72m²n－45mn² B . 72m²n＋45mn² C . 24m²n－15mn² D . 24m²n＋15mn²

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7. (2024八上·益阳开学考) 规定一种运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·益阳开学考) 下列由左到右的变形，是因式分解的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·益阳开学考) 如图，平行线之间有两个图形，阴影部分面积的关系是（）

A . 无法比较 B . ①与②相等 C . ①是②的2倍 D . ①是②的3倍

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10. (2024八上·益阳开学考) 如图，把三角形 $\text{[math]}$ 沿线段折叠 $\text{[math]}$ ，得到一个多边形 $\text{[math]}$ ，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（）平方厘米．

A . 26 B . 27 C . 28 D . 29

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. (2024七上·重庆市月考) 小明把6个数分别写在3张卡片的正面和反面，每个面上写1个数，每张卡片正、反面上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除，那么反面上的3个数的平均数是．

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12. (2024八上·益阳开学考) 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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13. (2024八上·益阳开学考) （平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的．（填序号）

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14. (2024八上·益阳开学考) 一个两位正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称 $\text{[math]}$ 为“异能数”，将 $\text{[math]}$ 的两个数位上的数字对调得到一个新数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的后面组成第一个四位数，把 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为“异能数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数）
规定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被7整除，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2024八上·益阳开学考) 4个数a ， b ， c ， d排列成 $\text{[math]}$ ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ＝ad－bc.若 $\text{[math]}$ ，则x＝．

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16. (2024八上·益阳开学考) 某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了 $\text{[math]}$ 小时，返回时用了 $\text{[math]}$ 小时．已知走上坡每小时 $\text{[math]}$ 千米，走下坡时每小时 $\text{[math]}$ 千米．甲、乙两地的公路长千米．

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17. (2024八上·益阳开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点P ，在这平面内，如果再画一条直线 $\text{[math]}$ ，那么它们的交点个数共有为．

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18. (2024八上·益阳开学考) 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35°，则∠DFA=．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. (2024八上·益阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024八上·益阳开学考) 阅读与思考

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．

$\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．

例如：将式子 $\text{[math]}$ 分解因式．

解： $\text{[math]}$ .

请仿照上面的方法，解答下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
（2）分解因式： $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ 可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．

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21. (2024八上·益阳开学考)
1. （1）画出图形A先绕点O顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，再向左平移6格后得到的图形．
2. （2）画出平行四边形①按 $\text{[math]}$ 放大后得到的图形．
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22. (2024八上·益阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G ，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·益阳开学考) 百度推出了“文心一言” $\text{[math]}$ 聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包” $\text{[math]}$ 聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A ， B两款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意 $\text{[math]}$ ，比较满意 $\text{[math]}$ ，满意 $\text{[math]}$ ，非常满意 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
抽取的对A款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A ， B款 $\text{[math]}$ 聊天机器人的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
$\text{[math]}$
B
88
88
c
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为哪款 $\text{[math]}$ 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）在此次测验中，有240人对A款 $\text{[math]}$ 聊天机器人进行评分、300人对B款 $\text{[math]}$ 聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对 $\text{[math]}$ 聊天机器人不满意的共有多少人？
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24. (2024八上·益阳开学考) 定义新运算 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．计算 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2024八上·益阳开学考) 甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按 $\text{[math]}$ 的利润定价，乙商品按 $\text{[math]}$ 的利润定价．后来两种商品都按定价的 $\text{[math]}$ 打折出售，结果仍获得利润 $\text{[math]}$ 元．甲种商品的成本是多少元？

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26. (2024八上·益阳开学考) 如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈
1. （1）若总面积为400平方米，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
2. （2）当羊圈的边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？
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