北京市回民学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·北京市月考) 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·北京市月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·越秀月考) 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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5. (2024九上·北京市月考) 函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市月考) 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. (2024九上·萧山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上的三个点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；②图象上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ ；正确的是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（每小题2分，共16分）

9. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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10. (2024九上·北京市月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，则m的值为．

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11. (2024九上·北京市月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. (2024九上·北京市月考) 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m² ，则小路的宽为．

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13. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点，分别是是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·海淀月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第象限．

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15. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·北京市月考) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为．

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三、解答题（共68分）

17. (2024九上·北京市月考) 解一元二次方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·北京市月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值．
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19. (2024九上·北京市月考) “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.7m，地面入口宽为1.8m，求该门洞的半径．

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20. (2024九上·北京市月考) 如图所示的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
（2）作出 $\text{[math]}$ 关于坐标原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ．
（3）判断 $\text{[math]}$ 是否可由 $\text{[math]}$ 绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．

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21. (2024九上·北京市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
1. （1）并画出图象；
2. （2）求此抛物线的解析式；
3. （3）结合图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·北京市月考) 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集为　　；
（3）方程ax²+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　　．

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23. (2024九上·北京市月考) 某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
1. （1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
2. （2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
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24. (2024九上·北京市月考) 【问题背景】解方程： $\text{[math]}$ ；
【解决方法】建立函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求：该函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点及其顶点坐标
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，则可以通过将抛物线 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 轴下部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得到该函数，由图象可知，当 $\text{[math]}$ 的取值范围是_________时问题方程有 $\text{[math]}$ 个不同根的时候，所有根的和为_________．
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25. (2024九上·北京市月考) 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部 $\text{[math]}$ 处，以点 $\text{[math]}$ 为原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴方向，建立如图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，山坡 $\text{[math]}$ 上有一堵防御墙，其竖直截面为 $\text{[math]}$ ，墙宽 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米、垂直距离为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为 $\text{[math]}$ 米，
  ①求抛物线的解析式；
  ②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
2. （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部 $\text{[math]}$ 上（包括端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的取值范围，
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）该抛物线的对称轴为________．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求a，m的值．
3. （3）在（2）的条件下，是否存在实数n，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
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27. (2024九上·北京市月考) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为　　；
  ②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市月考) 对于平面图形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ （这里k、b均为常数），若它们同时满足以下两个条件：
a．对 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；
b．对 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ．
则称直线 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“分界线”．

回答以下问题．
1. （1）如图1所示，在平面直角坐标系中有正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ ．例如：直线 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的一条“分界线”．
  （i）在下列直线中，可以作为正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的“分界线”的是　　（填选项的标号）；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
  （ii）若直线 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的“分界线”，结合图形，求k的取值范围．
2. （2）如图2所示，在平面直角坐标系中有抛物线 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点H的坐标为 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 是抛物线M和正方形 $\text{[math]}$ 的“分界线”，直接写出t的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

北京市回民学校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$