广东省广州市越秀区广州市第十六中学2024-2025学年九年...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024七下·平昌期末) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·越秀月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·越秀月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有一个实数根

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4. (2024九上·广州月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·越秀月考) 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
x
……
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
……
y
……
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
m
……
那么m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 5

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6. (2024九上·越秀月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·越秀月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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8. (2024九上·越秀月考) 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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9. (2024九上·越秀月考) 如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m²的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（　　）

A . 10m或5m B . 5m或8m C . 10m D . 5m

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10. (2024九上·越秀月考) 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边AD交于点E．若AB＝x₁ ， BC＝2x₂ ， DE＝3，其中x₁、x₂是关于x的方程x²﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·越秀月考) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. (2024九上·越秀月考) 如图，边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到三角形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2024九上·越秀月考) 若y=（a－1） $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则a=．

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14. (2024九上·越秀月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则b的值为．

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15. (2024九上·越秀月考) 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·越秀月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴的一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示．有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的三点，则 $\text{[math]}$ ；
⑤ $\text{[math]}$ （t为实数）．
其中正确结论的序号有．

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三、解答题（本大题共9题，共72分）

17. (2024九上·越秀月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·越秀月考) 如图，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出点C关于原点对称的点的坐标．
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四、题目

19. (2024九上·越秀月考) 某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座，求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．

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20. (2024九上·越秀月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
……
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
……
y
……
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
……
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）根据二次函数 $\text{[math]}$ 图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的x的取值范围．
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21. (2024九上·越秀月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．且点A、B、E在同一条直线上，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024九上·于都月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值

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23. (2024九上·越秀月考) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．
（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，S_△_QPC＝ cm²；
（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒钟后S_△_QPC＝4cm²？
（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？

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24. (2024九上·越秀月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且该方程的解是点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
  ①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的长为定值；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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25. (2024九上·越秀月考) 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
1. （1）以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）；
  ①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形．
2. （2）如图1，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
  ①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是勾股四边形．
  ②如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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