湖北省武汉市蔡甸区2024-2025 学年九年级上学期9月...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. (2024九上·蔡甸月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 1，－3，2 B . 1，7，－10 C . 1，－5，12 D . 1，－3，10

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·蔡甸月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 两个相等的实数根 C . 没有实数 D . 无法判定

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·蔡甸月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·白城月考) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·蔡甸月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，则平移的方式是（）

A . 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B . 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 C . 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 D . 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·遵义月考) 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A . 3（1+x）＝10 B . 3（1+x）²＝10 C . 3+3（1+x）²＝10 D . 3+3（1+x）+3（1+x）²＝10

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·蔡甸月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·珠海期中) 由二次函数 $\text{[math]}$ 可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ C . 其最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·蔡甸月考) 若a≠b，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . .4 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·蔡甸月考) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . $\text{[math]}$ C . 23 D . 24

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·蔡甸月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·游仙月考) 10月8号到校前，帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，帅童给个同学发了短信

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·蔡甸月考) 九年级（7）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·蔡甸月考) 一个菱形两条对角线长的和是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ．菱形的周长．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·蔡甸月考) 已知抛物线y＝a（x﹣h）²+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x﹣h+3）²+k＝0的解为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·蔡甸月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九上·蔡甸月考) 用适当的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·蔡甸月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根是等腰 $\text{[math]}$ 的两条边长，已知一个根是2，求 $\text{[math]}$ 的周长．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·蔡甸月考) 某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·蔡甸月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·蔡甸月考) 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上．请用无刻度尺按要求作图：
1. （1）在第（1）图中：
  ①作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ；
  ②直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为________．
2. （2）在第（2）图中：
  ①找一格点D使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上画出一点F，连 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积平分．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·蔡甸月考) 阅读材料：
材料1：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 有如下的关系（韦达定理）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法：
方法1：利用根的定义构造．
例如，如果实数m、n满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则可将m、n看作是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根．
方法2：利用韦达定理逆向构造．
例如，如果实数a、b满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则可以将a、b看作是方程 $\text{[math]}$ 的两实数根．
根据上述材料解决下面问题：
1. （1）已知实数m、n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．
2. （2）已知实数a、b、c满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求c的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·蔡甸月考) 已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，
1. （1）求几秒后，△PBQ的面积等于6 $\text{[math]}$ ？
2. （2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？
3. （3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8 $\text{[math]}$ ？说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·蔡甸月考) 直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 与y轴于点B，与x轴交于点C．
1. （1）请直接写出点A的坐标是________；
2. （2）如图1，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，求点D的坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，当直线 $\text{[math]}$ 经过点B时，若点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一点，是否存在这样的点P和点Q，使P，Q，O，B四点组成的图形是平行四边形？若存在，求点P和点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题