吉林省长春市经济技术开发区洋浦学校2024-2025学年九年...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1. (2024九上·长春月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春月考) 下列事件是必然事件的是（）

A . 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B . 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C . 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D . 明天一定下雨

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4. (2024九上·长春月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长春月考) 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）

A . 40海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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7. (2024九上·长春月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9. (2024九上·长春月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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10. (2024九上·长春月考) 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为.

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11. (2024九上·罗湖月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

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12. (2024九上·长春月考) 如图，如果小华沿坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为米．

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13. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 点坐标为．

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14. (2024九上·长春月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2024九上·长春月考) （1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长春月考) 互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化.在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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17. (2024九上·长春月考) 随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等．求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量．

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18. (2024九上·长春月考) 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点 $\text{[math]}$ 处测得拉索 $\text{[math]}$ 与水平桥面的夹角是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 处距离大桥立柱 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，已知大桥立柱上 $\text{[math]}$ 点距立柱顶端 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，求大桥立柱 $\text{[math]}$ 的高．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. (2024九上·长春月考) 如图，E是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是________．
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20. (2024九上·长春月考) 图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画出 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图② $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上找到一点E，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上找到一点F，使 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·长春月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点A坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·长春月考) 【定理证明】如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，求证： $\text{[math]}$ ，请根据下面的提示，结合图①，写出完整的证明过程．
证明：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
【结论应用】如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；
【拓展】如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动时，则 $\text{[math]}$ 　　．

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23. (2024九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为______；
2. （2）当矩形 $\text{[math]}$ 恰好是正方形时，求该正方形的边长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）延长 $\text{[math]}$ 到点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 分矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 两部分时直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若此抛物线在点 $\text{[math]}$ 左侧部分（包括点 $\text{[math]}$ ）的最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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