湖北省孝感市云梦县私立学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·云梦月考) 将方程 $\text{[math]}$ 改写成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 2，3，7 B . 2，3， $\text{[math]}$ C . 2， $\text{[math]}$ ， 7 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·云梦月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·黄石港月考) 二次函数y＝3（x﹣1）²+2，下列说法正确的是（　　）

A . 图象的开口向下 B . 图象的顶点坐标是（1，2） C . 当x＞1时，y随x的增大而减小 D . 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

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4. (2024九上·云梦月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·云梦月考) 若点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·黄石港月考) 如下表是二次函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
$\text{[math]}$
6.17
6.18
6.19
6.20
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.01
0.02
根据表中数据判断，方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·云梦月考) 某超市进行促销活动，第一天营业额为 $\text{[math]}$ 万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为 $\text{[math]}$ 万，设每天增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·云梦月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·黄石港月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·云梦月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积可能等于2；③ $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， 3，其中正确结论的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·云梦月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的图象开口向上，则写出一个符合题意的 $\text{[math]}$ 值为．

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12. (2024九上·自贡月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·云梦月考) 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 $\text{[math]}$ 个人患了新冠，经过两轮传染后共有 $\text{[math]}$ 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染 $\text{[math]}$ 人，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·云梦月考) 如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则水柱的最大高度是米．

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15. (2024九上·黄石港月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，将该二次函数在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有2个交点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本题共9小题，共75分．其中：16-17每题6分，18-21题每题8分，22题9分，23，题10分，24题12分）

16. (2024九上·云梦月考) 解方程（用指定的方法解一元二次方程）：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ ．（公式法）
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17. (2024九上·云梦月考) 解方程：（用合适方法解一元二次方程）
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·黄石港月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 满足如表．
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）抛物线的顶点坐标为______，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而______（填“增大”或“减小”）．
2. （2）求该抛物线的解析式．
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19. (2024九上·云梦月考) 如图，有一个宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的长方形花园，其中有两横向道路、一纵向道路，横、纵道路的宽度比为 $\text{[math]}$ ．如果要使种花的所占面积是整个长方形花园的 $\text{[math]}$ ，求横向道路的宽度．

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20. (2024九上·云梦月考) 已知关于x的方程kx²﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个根x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²＝8，求k的值．

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21. (2024九上·黄石港月考) 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

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22. (2024九上·云梦月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；设直线 $\text{[math]}$ 解析式为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）请直接写出 $\text{[math]}$ 时的自变量 $\text{[math]}$ 取值范围．
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23. (2024九上·云梦月考) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每月销量为 $\text{[math]}$ 箱．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式和自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）超市如何定价，能保证每月销售利润不低于2850元？请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值．
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24. (2024九上·黄石港月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
（3）如图2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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