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四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1. (2024九上·十堰月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法不正确的是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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2. (2024九上·十堰月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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3. (2024九上·自贡月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·自贡月考) 用公式法解方程4y²=12y+3，得到（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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5. (2024八下·高青期中) 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·高安期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k>－ $\text{[math]}$ B . k>－ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . k<－ $\text{[math]}$ D . k $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·自贡月考) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A . 12 B . 9 C . 13 D . 12或9

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8. (2024九上·广州月考) 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 3 D . 0

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9. (2024九上·自贡月考) 在同一坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·自贡月考) 二次函数y=-（x-1）²+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值2n，则m+n的值等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本答题共6小题，每小题4分，满分24分）

11. (2024九上·番禺月考) 把方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式是．

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12. (2024九上·自贡月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·自贡月考) 如图所示，在宽为 $\text{[math]}$ 米、长为 $\text{[math]}$ 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要 $\text{[math]}$ 平方米，设修建的路宽为 $\text{[math]}$ 米，根据题意，可列方程为．

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14. (2024九上·自贡月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，点 $\text{[math]}$ 位于坐标原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 都为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的边长为．

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三、解答题（本答题共7个题，共78分．）

15. (2024九上·番禺月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及该方程的另一根．
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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16. (2024九上·自贡月考) 已知二次函数y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），
（1）求二次函数和一次函数解析式．
（2）求△OAB的面积．

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17. (2024九上·从江月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣1）x+m²＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²＝8﹣3x₁x₂ ，求m的值．

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18. (2024九上·丰城开学考) 某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
1. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；
2. （2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？
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19. (2024九上·自贡月考) 阅读材料：
为了解方程（x²﹣1）²﹣5（x²﹣1）+4＝0，我们可以将x²﹣1看作一个整体，设x²﹣1＝y，那么原方程可化为y²﹣5y+4＝0①，解得y₁＝1，y₂＝4．
当y＝1时，x²﹣1＝1，∴x²＝2．∴ $\text{[math]}$ ；
当y＝4时，x²﹣1＝4，∴x²＝5．∴ $\text{[math]}$ ．
故原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程：（x²+x）²﹣5（x²+x）+4＝0；
（3）请利用以上知识解方程：x⁴﹣3x²﹣4＝0．

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20. (2024九上·自贡月考) 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，请说明理由；
3. （3）如图，点M是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点M使 $\text{[math]}$ 最小，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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