广东省江门市新会区尚雅学校2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：4 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·新会开学考) 下列数中是无理数的是（）

A . 3.1415926 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·绍兴月考) 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A . 2，4，7 B . 3，3，6 C . 5，8，2 D . 4，5，6

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3. (2024八上·南海月考) 下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·涪城月考) 如图所示，两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·襄阳月考) 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（）

A . 2 B . 8 C . 5 D . 3

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6. (2024八上·新会开学考) 将一副普通的直角三角尺 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，三角尺中 $\text{[math]}$ ，较长的边AE $\text{[math]}$ BC，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·新会开学考) 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺 $\text{[math]}$ 寸）．意思是，现有一根木料，不知道其长度．用一根绳子去度量，绳子还剩余 $\text{[math]}$ 尺；将绳子对折再度量，长木还剩余1尺．问木料长多少？设绳子长为x尺，木料长为y尺，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·涪城月考) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $\text{[math]}$ 的光线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该凸透镜的焦点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠ $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·新会开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2024八上·新会开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、G．则下列结论正确的是（　　）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·新会开学考) 正十边形的每个内角的度数是：．

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12. (2024八上·新会开学考) 在直角坐标平面中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·新会开学考) 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

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14. (2024八上·新会开学考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024八上·新会开学考) 已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·新会开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题（一）（共2小题，每小题4分，共8分）

17. (2024八上·新会开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024八上·新会开学考) 解一元一次不等式组： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（二）（共3小题，第19、20题每题6分，第21题8分）

19. (2024八上·新会开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·新会开学考) 如图，已知三角形 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 上找到一点F，使得 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕）
2. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024八上·新会开学考) 随着直播电商的兴起，越来越多的商家和主播选择在直播间销售产品．这些商品涵盖了A食品、B图书、C服装、D数码产品、E家居用品等多个领域．为了解不同领域产品的销售情况，随机抽取了某平台若干直播间进行调查（每一直播间只销售同一个领域的产品），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次调查的样本容量为；统计图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）通过计算补全条形统计图；
3. （3） E家居用品类所对应扇形的圆心角的大小为；
4. （4）该平台共有3万个直播间，请你估计该平台销售B“图书”的直播间个数．
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五、解答题（三）（共4小题，第22、23题每题10分，第24、25题每题12分）

22. (2024八上·新会开学考) 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
名称
$\text{[math]}$ 种头盔
$\text{[math]}$ 种头盔
批发价（元/个）
60
40
零售价（元/个）
80
50
1. （1）该商店第一次批发 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种头盔共120个，用去5600元钱，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种头盔各批发了多少个；
2. （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发 $\text{[math]}$ 种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案．
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23. (2024八上·新会开学考) 如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．
1. （1）当点P在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，几秒后 $\text{[math]}$ ？
2. （2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．
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24. (2024八上·新会开学考) 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式 $\text{[math]}$ 被不等式 $\text{[math]}$ “包含”．
1. （1）下列不等式（组）中，能被不等式 $\text{[math]}$ “包含”的是．
  A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ “包含”，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求M的最小值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且k为整数，关于x的不等式P： $\text{[math]}$ ， Q： $\text{[math]}$ ，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
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25. (2024八上·新会开学考) 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．根据 $\text{[math]}$ 可以判定 $\text{[math]}$ ，得出 $\text{[math]}$ ．这样就能把线段 $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中．利用三角形三边的关系，即可得出中线 $\text{[math]}$ 的取值范围是___________．
【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ；
【问题拓展】（3）如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 分别向外作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

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