重庆市西北狼教育联盟2024-2025学年九年级上学期开学考...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. (2024九上·重庆市开学考) 火锅，是四川人的家常便饭，也是外地人来四川必吃的美食，无辣不欢，无火锅不四川．下面是四种火锅的设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·重庆市开学考) 若实数 $\text{[math]}$ ，则下列关系式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 当 $\text{[math]}$ 时，下列分式没有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市开学考) 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时， $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市开学考) 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）cm

A . 10 B . 8 C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·重庆市开学考) 如图，天平左盘中物体A的质量为 $\text{[math]}$ ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则 $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上可表示为

A . B . C . D .

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8. (2024九上·重庆市开学考) 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 八边形

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9. (2024九上·重庆市开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度，点 $\text{[math]}$ 恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A . 4， $\text{[math]}$ B . 2， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ D . 3， $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市开学考) 如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11. (2024九上·重庆市开学考) 若一个分式只含有字母 $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ 时分式的值为0，这个分式可以是（写出满足条件的一个分式即可）

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12. (2024九上·重庆市开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2024九上·重庆市开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·重庆市开学考) 如图， $\text{[math]}$ ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．

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15. (2024九上·重庆市开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·重庆市开学考) 重庆是一座桥都，如图所示，嘉陵江在 $\text{[math]}$ 处直角转弯，河宽相同，都为0.5公里，从 $\text{[math]}$ 处到达 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的水平距离是4.5公里， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的竖直距离是3.5公里），须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设嘉陵江以及两座桥都是东西、南北走向的，造的两座桥可使从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路程最短， $\text{[math]}$ 处到 $\text{[math]}$ 处的最短路径长为公里．

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17. (2024九上·重庆市开学考) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是．

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18. (2024九上·重庆市开学考) 对于一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，将各个数位上的数字分别 $\text{[math]}$ 倍后取个位数字，得到三个新的数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们对自然数 $\text{[math]}$ 规定一个运算： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ，其各个数位上的数字分别 $\text{[math]}$ 倍后再取个位数字分别是： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．根据材料内容，那么 $\text{[math]}$ ．若已知两个三位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题：（本大题共8小题，第19小题8分，其余每小题10分，共78分．

19. (2024九上·重庆市开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. (2024九上·重庆市开学考) 先化简 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，再在-2，0，1，2中选一个合适的数代入求值．

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21. (2024九上·深圳开学考) △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
1. （1）作△ABC关于点C成中心对称的 $\text{[math]}$ (点A，B，C的对应点分别是点 $\text{[math]}$ )
2. （2）将 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，作出平移后的 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ )
3. （3）在x轴上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)
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22. (2024九上·重庆市开学考) 尺规作图，并完成证明．
如图，点D，F在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作图完成以下基本作图：
  作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写做法，不下结论）；
2. （2）根据（1）中的作图，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·重庆市开学考) 如图，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为m的大正方形，3块是边长都为n的小正方形，7块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为______．
2. （2）若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方形纸板的面积
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24. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2024九上·重庆市开学考) 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

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26. (2024九上·重庆市开学考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
3. （3）在旋转过程中是否存在 $\text{[math]}$ 的情形？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；若不存在，请说明理由．
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