吉林省长春市五十二中赫行实验学校2024-2025学年八年级...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024八上·长春月考) $\text{[math]}$ 的平方根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·长春月考) 化简 $\text{[math]}$ 所得的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·长春月考) 能说明命题“任何数a的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·长春月考) $\text{[math]}$ 的小数部分的值是（）

A . 1 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·长春月考) 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道 $\text{[math]}$ ，小红是根据 $\text{[math]}$ 来判断 $\text{[math]}$ 的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. (2024八上·铁西期中) 如图， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·长春月考) 一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2024八上·长春月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·浙江期中) 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．

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11. (2024八上·长春月考) 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则a的值是．

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12. (2024八上·长春月考) 关于 $\text{[math]}$ 的二次三项， $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024八上·长春月考) 如图，小新不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第块去配．

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14. (2024八上·长春月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧且都是等边三角形，给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2024八上·长春月考) 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“ $\text{[math]}$ ”号连接起来：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. (2024八上·长春月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·长春月考) 如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 $\text{[math]}$ 与右边滑梯水平方向的长度 $\text{[math]}$ 相等．试说明两个滑梯的倾斜角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余．

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18. (2024八上·长春月考) 推理填空：如图，已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，将直角尺 $\text{[math]}$ 如图摆放，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$ （①__________）
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ②__________ $\text{[math]}$ （③__________）
$\text{[math]}$ ④__________ $\text{[math]}$ ⑤__________（⑥__________）
$\text{[math]}$ （⑦__________）
$\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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19. (2024八上·长春月考) 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．
1. （1）求这个魔方的棱长；
2. （2）图①中阴影部分是一个正方形 $\text{[math]}$ ，它的面积是魔方侧面 $\text{[math]}$ 面积的一半，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长a．
3. （3）把正方形 $\text{[math]}$ 放到数轴上，如图②，使得点A与 $\text{[math]}$ 重合，那么点D在数轴上表示的数为．
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20. (2024八上·长春月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______．
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21. (2024八上·长春月考) 小明制作了一张边长为 $\text{[math]}$ 厘米的正方形贺卡想送给朋友，现有一个面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米的长方形信封如图所示，信封长和宽的比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此长方形信封的长和宽；
2. （2）小明能否将这张贺卡不折叠就放入此信封？请通过计算说明理由．
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22. (2024八上·长春月考) 【操作应用】数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“等形”（有两组邻边分别相等的四边形）仪器，如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
【实践拓展】
（1）小组成员尝试使用这个“等形”仪器检测教室门框是否水平．如图②，连接 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，由【操作应用】可知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，因此可以得到 $\text{[math]}$ ．如图③，在仪器上的点 $\text{[math]}$ 处绑一条线绳，线纸另一端挂一个铅锤，仪器上的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 紧贴门框，如果线绳恰好经过点 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ 是铅锤线，所以 $\text{[math]}$ 是水平的，即门框是水平的．在上述的判断过程中，得出 $\text{[math]}$ 的依据是______．
A．等角对等边B．垂线段最短C．等腰三角形“三线合一”
（2）如图④，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，当四边形 $\text{[math]}$ 为“筝形”时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. (2024八上·长春月考) 【发现】两个连续奇数的平方差是8的整数倍．
【验证】求 $\text{[math]}$ 的结果是8的几倍？
【证明】证明两个连续奇数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的平方差是8的整数倍，并且平方差等于这两个数和的2倍；
【延伸】两个连续偶数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的平方差还是8的整数倍吗？请说明理由；如果不是，将上述平方差的结果加上正整数 $\text{[math]}$ ，使得最后的结果是8的整数倍，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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24. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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