湖北省武汉市江岸区七一华源中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·江岸月考) 将方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 $\text{[math]}$ ，则一次项系数、常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·江岸月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. (2024九上·江岸月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. (2024九上·沙洋月考) 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·江岸月考) 解方程 $\text{[math]}$ 时，可用配方法将其变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·江岸月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（）

A . （1＋x）²＝91 B . 1＋x＋x²＝91 C . 1＋x²＝91 D . x＋x²＝91

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7. (2024九上·沙洋月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·江岸月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024九上·兴宁月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕B点顺时针方向旋转一个角α到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则α的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 36°

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10. (2024九上·江岸月考) 已知抛物线y₁=x²﹣（m+2）x+2m、直线y₂=2x﹣4，若对于任意的x的值，y₁≥y₂恒成立，则m的值为（）

A . 0 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣4

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·江岸月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·江岸月考) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 $\text{[math]}$ 场比赛，则共有支球队参赛．

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13. (2024九上·江岸月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·江岸月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，多项式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·江岸月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
y
$\text{[math]}$
t
m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
n
且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根；③点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论（序号）有．

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16. (2024九上·江岸月考) 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为 $\text{[math]}$ ， P点坐标为 $\text{[math]}$ ，现将点A绕P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点B，则点B的纵坐标为．

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三、解答题：（共8题，共72分）

17. (2024九上·江岸月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·江岸月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交与x轴于A、B两点，交y轴于点C．
1. （1） A点坐标为， B点坐标为；
2. （2）抛物线的顶点坐标是；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．
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19. (2024九上·江岸月考) 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段 $\text{[math]}$ ，再砌三面墙，围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （围墙 $\text{[math]}$ 最长可利用 $\text{[math]}$ ），现在已备足可以砌 $\text{[math]}$ 长的墙的材料．当 $\text{[math]}$ 长度是多少时，矩形花园的面积为 $\text{[math]}$ 米²；

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20. (2024九上·江岸月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线l交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点P在抛物线上，且在直线l上方，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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21. (2024九上·江岸月考) 如图是由边长为1的小正方形构成的： $\text{[math]}$ 网格，点 $\text{[math]}$ 都是格点，点M是 $\text{[math]}$ 与纵格线的交点．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
1. （1）在图1中，画出一个格点菱形（非正方形） $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图1中，在 $\text{[math]}$ 边上作点N，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图2中，作出将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的线段 $\text{[math]}$ ；
4. （4）在图2中，点P为格点线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，作出将P绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的点Q．
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22. (2024九上·江岸月考) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件）
30
34
38
40
42
销量（件）
40
32
24
20
16
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．

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23. (2024九上·江岸月考) 问题背景：
（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
尝试应用：
（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
拓展创新：
（3）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2024九上·江岸月考) 如图1，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ 抛物线与y轴交于点 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A在B左侧）．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2） P为抛物线上一点，且满足 $\text{[math]}$ 求点P的坐标；
3. （3）如图2，点D在抛物线对称轴上，且位于x轴上方，点 $\text{[math]}$ 为第四象限抛物线上的点．若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形且其面积为 $\text{[math]}$ 求点E的坐标．
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