江苏省南通市海门区多校2024-2025学年九年级上学期10...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·海门月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024九上·海门月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·海门月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·海门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴为 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 函数的最大值是 $\text{[math]}$ D . 函数的最小值是 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·海门月考) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕B点顺时针方向旋转一个角α到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则α的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 36°

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7. (2024九上·萧山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三个点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·海门月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，将其绕顶点旋转 $\text{[math]}$ 后得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·海门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·海门月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则方程 $\text{[math]}$ 的两根m， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；其中正确结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（共8小题，满分30分）

11. (2024九上·船营期中) 如图所示的风车，绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，旋转角至少为．

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12. (2024九上·海门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

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13. (2024九上·海门月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·海门月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，多项式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·海门月考) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知铅球推出的距离是m．

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16. (2024九上·海门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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17. (2024九上·海门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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18. (2024九上·海门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（共8小题，满分90分）

19. (2024九上·海门月考) 解下列一元二次方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·海门月考) 作图题
1. （1）若将 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请在图上标出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请在图上标出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）通过旋转 $\text{[math]}$ 可以使其与 $\text{[math]}$ 重合，请用尺规作图确定旋转中心M（保留作图痕迹），并标出M点；
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21. (2024九上·海门月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该方程的两个实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·乌鲁木齐月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的最大值与最小值．
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23. (2024九上·海门月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ 可旋转得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）旋转中心为：．旋转方向为：；旋转角度为：．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形
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24. (2024九上·海门月考) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ，
（1）若二次函数的图象与x轴没有交点，求k的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，试比较b和s的大小．

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25. (2024九上·海门月考) 顺风经销商为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销量是45吨，该经销商为了提高利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销量就会增加 $\text{[math]}$ 吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为 $\text{[math]}$ （元），该经销商的月利润为 $\text{[math]}$ （元）．
1. （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销量；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的二次函数关系式（不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）请将（2）中函数关系式配方成 $\text{[math]}$ 的形式，并写出当降价多少元时可使经销商获得最大利润，最大利润为多少元？
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26. (2024九上·海门月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，另一个交点为A，且与y轴相交于C点
（1）求m的值及C点坐标；
（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标(直接写出答案)；

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