重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1. (2024九上·北碚开学考) 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·垫江县月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·义乌月考) 如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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4. (2024九上·北碚开学考) 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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5. (2024九上·北碚开学考) 估计 $\text{[math]}$ 的运算结果应在（）

A . 6到7之间 B . 7到8之间 C . 8到9之间 D . 9到10之间

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6. (2024九上·北碚开学考) 服装车间有70名工人，缝制一种成人套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制上衣6件或裤子4条，设 $\text{[math]}$ 名工人缝制上衣， $\text{[math]}$ 名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北碚开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示，则一次函数， $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·北碚开学考) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如图所示，依次作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形． $\text{[math]}$ 使得点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·北碚开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、连接 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·北碚开学考) 式子 $\text{[math]}$ 中的a，b、c、d是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“＋”“－”“×”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在a添加“×”，在d添加“＋”，b，c不添加符号，得到的算式为： $\text{[math]}$ ，结果为239．下列说法：
①添加“×”“÷”两个运算符号，得到的算式有12种不同的结果：
②存在一种添加“＋”“－”“×”“÷”四个符号的算式，其结果为 $\text{[math]}$ ；
③只添加“＋”“－”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为1
其中正确的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024八上·新宁月考) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·北碚开学考) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则k的值是．

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13. (2024九上·北碚开学考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式， $\text{[math]}$ 的值等于．

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14. (2024九上·北碚开学考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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15. (2024九上·北碚开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4，且 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2024九上·北碚开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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17. (2024九上·垫江县月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有2个整数解，且使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之积为．

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18. (2024九上·北碚开学考) 阅读材料：一个四位自然数的千位为 $\text{[math]}$ ，百位为 $\text{[math]}$ ，十位为 $\text{[math]}$ ，个位为 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称这个四位自然数为方程 $\text{[math]}$ 的“顺承数”．如：方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 所以2317就是方程 $\text{[math]}$ 的“顺承数”．判断5138（填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数），若 $\text{[math]}$ 是该方程的“顺承数”，交换 $\text{[math]}$ 的百位和个位数字得到新数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 能被3整除，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为．

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三、解答题：本大题8个小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·北碚开学考) 化简．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·北碚开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 点E（只保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程：
  证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
  ∴①___________， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  又 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ②___________ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ∵在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ∴④___________
  $\text{[math]}$
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21. (2024九上·北碚开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，
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22. (2024九上·北碚开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此一次函数和反比例函数的表达式：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的部分，直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．
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23. (2024九上·重庆市月考) 如图1．矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 按每秒2个单位长度运动，动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度运动， $\text{[math]}$ 两点同时运动，当 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 也停止运动，在整个运动过程中，记 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如图2，在给定的直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）根据所画出的函数图象，直接写出当． $\text{[math]}$ 时，所对应 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·北碚开学考) 炎炎夏日，吃上一块甘甜多汁的西瓜绝对是一种享受、某水果店出售特小凤西瓜和彩虹西瓜两个品种，其中彩虹西瓜售价比特小凤西瓜每斤高出6元．
1. （1）该水果店第一周卖出特小凤西瓜300斤，彩虹西瓜600斤．这两种西瓜的销售总额为11700元．请问特小凤西瓜和彩虹西瓜每斤售价分别为多少元；
2. （2）根据第一周的销售情况，该水果店对特小凤西瓜的售价进行了调整，第二周与第一周相比，该水果店的特小凤西瓜每斤售价降低 $\text{[math]}$ ，销量增加 $\text{[math]}$ 斤；彩虹西瓜售价不变，销量增加 $\text{[math]}$ ．于是这两种西瓜的第二周销售总额比第一周的销售总额多 $\text{[math]}$ ．求a的值． $\text{[math]}$
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25. (2024九上·北碚开学考) 如下图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式：
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，在直线 $\text{[math]}$ 下方移动，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴做垂线，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
3. （3）将抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 是平移后抛物线上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·北碚开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是平面内的一个动点．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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