重庆市杨家坪中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·重庆市月考) 汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·重庆市月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·重庆市月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 图象的开口方向向上 B . 函数的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 图象可由抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得

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4. (2024九上·重庆市期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应该在（）

A . 7和8之间 B . 8和9之间 C . 9和10之间 D . 10和11之间

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5. (2024九上·凯里期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长寿期中) 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（　　）

A . 36 B . 40 C . 49 D . 53

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7. (2024九上·重庆市月考) 某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机 $\text{[math]}$ 架，乙种型号无人机 $\text{[math]}$ 架.根据题意可列出的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市月考) 如图，某小区计划在一块长为18m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ．若设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则下列所列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·重庆市月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）图象的一部分，与x轴的交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，顶点为 $\text{[math]}$ 对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②⑤ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③⑤

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10. (2024九上·重庆市月考) 已知四个多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若x为正整数，且 $\text{[math]}$ 为整数，则 $\text{[math]}$
④若对任意x都有 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市月考) 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2024九上·重庆市月考) 已知关于x的方程x²+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k的值是．

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13. (2024八上·铜梁期中) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

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14. (2024九上·梁平期中) 卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若3人患了流感，经过两轮传染后共有108人患了流感，每一轮传染中平均一个人传染了人．

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15. (2024九上·重庆市月考) 实验中学某物理兴趣小组的同学们设计了一个饮水机模型，其电路连接示意图如图甲所示，经过对工作电路进行研究：将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，保持固定电阻 $\text{[math]}$ 不变，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象（如图乙）．该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为W．

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16. (2024九上·浦东期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·重庆市月考) 若关于x的方程(a+1)x²+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是．

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18. (2024九上·重庆市月考) 对于各个数位上的数字均不相同的四位正整数，若千位数字的两倍与十位数字的和为7，百位数字与个位数字的和为9，则称之为“七九数”．一个“七九数” $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为整数，则称m为“整型七九数”，则所有“整型七九数”m的和为，若“整型七九数”m可以分解为 $\text{[math]}$ （x，y均是自然数），规定 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·重庆市月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·重庆市期中) 学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点M，交 $\text{[math]}$ 于点N．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，过A作 $\text{[math]}$ 于点E，并交对角线 $\text{[math]}$ 于点F，作 $\text{[math]}$ 于点M，交对角线 $\text{[math]}$ 于点N．求证： $\text{[math]}$
证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$
请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则④             ．

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21. (2024九上·重庆市月考) 为了解七、八年级学生对“自我防护”知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了“自我防护”知识的测试，现从中各随机选出20名同学的测试成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析，（测试成绩用x表示，共分为四个等级：A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96．
八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，87，82，89．
两组数据的平均数、中位数、众数，如表所示：
学生
平均数
中位数
众数
七年级
85.1
85.5
a
八年级
85.1
b
91
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
3. （3）若该校七年级有1200名学生参加测试，八年级有1500名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
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22. (2024九上·重庆市月考) 草莓是深受人们喜爱的明星水果，世界范围内共有2080多个不同品种的草莓，某水果超市近期有“春旭”和“星都2号”两种品种的草莓正在销售．已知这两种草莓每千克的进价之和为150元，“春旭”草莓每千克的利润率为50%，“星都2号”草莓每千克的售价比进价的2倍少50元．某顾客购买了2千克“春旭”草莓和3千克“星都2号”草莓，共支付了570元．
1. （1）求该水果超市“春旭”和“星都2号”草莓每千克的进价分别为每千克多少元？
2. （2）若按照原售价销售，该水果超市平均每天可售出“春旭”草莓50千克和“星都2号”草莓30千克．经调查发现，“春旭”草莓售价每降低1元，每天可多销售10千克，“星都2号”草莓售价每降低2元，每天可多销售10千克；该水果超市某天计划将两种草莓都降低相同价格出售，为尽最大可能让消费者获得实惠，且当天销售这两种草莓的利润之和为5580元，则这两种草莓每千克都降低了多少元？
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23. (2024九上·重庆市月考) 如图1．矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 按每秒2个单位长度运动，动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度运动， $\text{[math]}$ 两点同时运动，当 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 也停止运动，在整个运动过程中，记 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如图2，在给定的直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）根据所画出的函数图象，直接写出当． $\text{[math]}$ 时，所对应 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·重庆市月考) 已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架
$\text{[math]}$ ，两轮轮轴的距离 $\text{[math]}$ （购物车车轮半径忽略不计）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与地面平行．
1. （1）猜想两支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求购物车把手 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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25. (2024九上·重庆市月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，交拋物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，在（2）问条件下，将原拋物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点 $\text{[math]}$ 时，新拋物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为新拋物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并写出求解点 $\text{[math]}$ 的坐标的其中一种情况的过程．
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26. (2024九上·重庆市月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 为平面内一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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