湖南省长沙市开福区北雅中学2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：7 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八上·开福开学考) 下列各数是无理数的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·开福开学考) 下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 的平方根与算术平方根都是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$

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3. (2024八上·开福开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·开福开学考) 在平面直角坐标系中，若点A(a，-b)在第三象限，则点B(- ab，b)所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024八上·开福开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024八上·开福开学考) 为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（）

A . 800名九年级学生的睡眠时间是总体 B . 60是样本容量 C . 12个班级是抽取的一个样本 D . 每名九年级学生的睡眠时间是个体

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7. (2024八上·开福开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不一定成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·开福开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·开福开学考) 若存在一个整数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，且让不等式 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 个整数解，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·开福开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ， ⑦ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024八上·开福开学考) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的立方根互为相反数，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·开福开学考) 估计大小关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·湘桥期中) 如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

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14. (2024八上·开福开学考) 如图，把 $\text{[math]}$ 纸片沿DE折叠，使点A落在图中的 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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15. (2024八上·开福开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6时，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (2024八上·开福开学考) 某商品的进价是 $\text{[math]}$ 元，标价为 $\text{[math]}$ 元，商店要求以利润不低于 $\text{[math]}$ 的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

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17. (2024八上·开福开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·长沙月考) 解不等式组： $\text{[math]}$ 并在数轴上表示此不等式组的解集

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19. (2024八上·开福开学考)
1. （1）已知一个正数的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根；
2. （2）实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·开福开学考) 实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为： $\text{[math]}$ ：很少， $\text{[math]}$ ：有时， $\text{[math]}$ ：常常， $\text{[math]}$ ：总是．
将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）该调查的样本容量为， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， “常常”对应扇形的圆心角的度数为；
2. （2）请你补全条形统计图；
3. （3）若该校有 $\text{[math]}$ 名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
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21. (2024八上·开福开学考) 已知平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）存在点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离是到 $\text{[math]}$ 轴距离的两倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024八上·开福开学考) 为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
1. （1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
2. （2）现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的 $\text{[math]}$ ，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？
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23. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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24. (2024八上·开福开学考) 解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答 $\text{[math]}$ 例如：解不等式 $\text{[math]}$ 解：
①当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，原式化为： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，此时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，原式化为： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，此时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；综上可知，原不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用以上方法解不等式关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求整数 $\text{[math]}$ 的和；
3. （3）已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 满足方程组的未知数 $\text{[math]}$ 的值为整数，系数 $\text{[math]}$ 也为整数且 $\text{[math]}$ 求满足条件的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024八上·开福开学考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，且a，b，c满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求BC两点的坐标；
2. （2）当实数a变化时，判断 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
3. （3）如图，已知线段 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点E，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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