一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
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4.
(2024九上·东莞期中)
已知关于
的一元二次方程
， 其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为
， 则一次项系数为（ ）
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-
-
A . 10
B . 
C . 5
D . 
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9.
(2024九上·东莞期中)
某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是
， 遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（ ）m．
A . 6
B . 45
C . 35
D . 25
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10.
(2024八下·红山期末)
如图，正方形
的顶点
，
在抛物线
上，点
在
轴上．若
两点的横坐标分别为
（
），下列结论正确的是（ ）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
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13.
(2024九上·东莞期中)
泉泉自制了一款等腰三角形晾衣架，设计的平面图如图所示，已知该晾衣架的底边长为
， 另外两边长是方程
的两个根，则该晾衣架三角形部分的周长为
．
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14.
(2024九上·东莞期中)
如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、
、
、
分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，
是半圆的直径，抛物线的解析式为
， 则图中
的长为
．
-
15.
(2024九上·西湖月考)
二次函数
的部分图象如图所示，图象过点
， 对称轴为直线
， 抛物线与y轴交点在
和
之间（不与
重合）．下列结论：①
；②
；③
；④当
时，
；⑤a的取值范围为
． 其中正确结论有
（填序号）
三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分．
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（1）
．
-
（2）
．
-
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（1）
请直接写出该二次函数的顶点式：_____________；
-
（2）
请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
-
（3）
根据图像回答问题：当
时，
的取值范围是___________．
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18.
(2024九上·东莞期中)
综合与实践
【问题情景】：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】：
-
（1）
若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒：
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（2）
如图1，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______；
-
（3）
如图2，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为
， 求将要剪去的正方形的边长．
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．
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-
-
（2）
若
恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长．
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20.
(2024九下·南宁模拟)
根据以下素材，探索完成任务．
素材1 | 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． |
素材2 | 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． |
问题解决 |
任务1 | 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； |
任务2 | 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ |
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21.
(2024九上·东莞期中)
如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为
），其他的边用总长
的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）
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（1）
设自行车车棚面积为
， 车棚宽度
为
， 求S与
之间的函数关系式，并求出自变量
的取值范围；
-
（2）
若车棚面积为
， 试求出自行车车棚的长和宽；
-
（3）
若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明．
五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
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22.
(2024九上·温州月考)
学科实践
任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查．
研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y轴交于点
， 运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点О的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为
． 正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线．
问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务．
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（1）
求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B的坐标．
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（2）
若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由．
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（3）
在该运动员人水处点B的正前方有M，N两点，且
， 该运动员人水后运动路线对应的抛物线的解析式为
． 若该运动员出水处点D在
之间（包括M，N两点），请求出k的取值范围．
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23.
(2024九下·永昌模拟)
如图所示，已知抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x﹣4交于B，D两点
（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
B . 
C . 
D . 
