湖南省岳阳市2024-2025学年九年级上学期第一次五校联...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. (2024九上·商南期末) 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上思月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·苍南期末) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则该图象也过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·金乡县期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象分布在第二、四象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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5. (2024九上·北京市开学考) 方程 $\text{[math]}$ 二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， 1 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1 C . 1，3， $\text{[math]}$ D . 1，3，1

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6. (2024九上·岳阳月考) 方程x²﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）²＝b的形式，正确的是（　　）

A . （x﹣1）²＝4 B . （x+1）²=4 C . （x﹣1）²＝16 D . （x+1）²＝16

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7. (2024九上·新宁月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·岳阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·岳阳月考) 《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈 $\text{[math]}$ 尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·建湖月考) 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．的两个根，则n的值为（）

A . 6 B . 6或7 C . 7或8 D . 7

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二、填空题（共8小题，每小题3分）

11. (2024九上·天河月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. (2024九下·成都模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“<”或“=”）．

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13. (2024九上·广州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·祁阳期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．

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15. (2024九上·岳阳月考) 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．

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16. (2024九上·岳阳月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2024九上·岳阳月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从A点开始沿 $\text{[math]}$ 向终点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从B点开始沿 $\text{[math]}$ 边向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么秒后，线段 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积 $\text{[math]}$ 的两部分．

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18. (2024九上·岳阳月考) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与正方形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为10．动点P在x轴上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（共8小题，共66分）

19. (2024九上·岳阳月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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20. (2024九上·九台月考) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的长为5，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时，平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？求出此时菱形的边长．
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21. (2024九上·岳阳月考) 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长 $\text{[math]}$ ）围成一个矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）．当羊圈的边 $\text{[math]}$ 的长为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的羊圈？

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22. (2024九上·岳阳月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
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23. (2024九上·石家庄月考) 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．
1. （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
2. （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了 $\text{[math]}$ 个，求这两周的平均增长率．
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24. (2024九上·岳阳月考) 为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行 $\text{[math]}$ 的药物喷洒，接着封闭教室 $\text{[math]}$ ，然后打开门窗进行通风．教室内空气中的含药量 $\text{[math]}$ 与药物在空气中的持续时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系．
1. （1）求药物喷洒后 $\text{[math]}$ 空气中含药量 $\text{[math]}$ 与药物在空气中的持续时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）如果室内空气中的含药量达到 $\text{[math]}$ 及以上且持续时间不低于 $\text{[math]}$ ，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？
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25. (2024九上·岳阳月考) 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”．
【解决问题】：
（1）已知 $\text{[math]}$ 是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （a、b是整数）的形式．
（2）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m、n为常数），则 $\text{[math]}$ ．
【探究问题】：
（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（4）已知 $\text{[math]}$ （x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

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26. (2024八下·金华月考) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移得到正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、 $\text{[math]}$ 、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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