专题08 奇偶性、对称性与周期性-高考数学一轮复习讲义（新高...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：2 类型：一轮复习

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·昌宁月考) 设函数f(x)的定义域为R ， f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

7. 已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y²f(x)+x²f(y)，则（）

A . f(0)=0 B . f(1)=0 C . f(x)是偶函数 D . x=0为f(x)的极小值点

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

9. (2024高三上·江西期中) 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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四、单选题

11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 有最小值 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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五、多选题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在R上单调递增.若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的一个周期为3

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六、填空题

15. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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七、单选题

17. 德国数学家狄利克雷（Dirichlet）是解析数论的创始人之一，下列关于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有零点 B . $\text{[math]}$ 是单调函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 是周期函数

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18. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 恰有5个实数解

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八、多选题

19. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ 且不恒为零，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心

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20. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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九、填空题

21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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十、单选题

23. 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的四个结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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24. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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十一、多选题

25. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列结论，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点

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26. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为偶函数，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十二、填空题

27. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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28. 定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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十三、单选题

29. 函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数．记关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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30. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十四、多选题

31. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为4 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$

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32. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足下列条件：（1） $\text{[math]}$ ；（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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十五、填空题

33. (2024高一上·南浔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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34. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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十六、单选题

35. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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36. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，对任意实数x都有 $\text{[math]}$ 成立，且函数 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1012 D . 2024

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37. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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38. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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十七、多选题

39. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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40. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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41. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到 $\text{[math]}$ 的图象 B . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到 $\text{[math]}$ 的图象 C . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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十八、填空题

42. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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43. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点有个.

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44. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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十九、解答题

45. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）为偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点情况.
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46. 求下列情况下 $\text{[math]}$ 的值
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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二十、单选题

47. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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〇、多选题

48. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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〇、填空题

49. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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〇、解答题

50. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 是周期函数．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恰有14个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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〇、单选题

51. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 有解 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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〇、多选题

52. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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〇、填空题

53. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上取得最大值的 $\text{[math]}$ 值依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，取得最小值的 $\text{[math]}$ 值依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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