吉林省长春市第四十五中学2024-2025学年九年级上学期9...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题；共24分）

1. (2024九上·长春月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春月考) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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5. (2024九上·长春月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长春月考) 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A . x(x－1)＝2070 B . x(x＋1)＝2070 C . 2x(x＋1)＝2070 D . $\text{[math]}$ ＝2070

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7. (2024九上·长春月考) 如图是东西流向且河岸平行的一段河道，点A，B分别为两岸上一点，且点B在点A正南方向，由点 $\text{[math]}$ 向正西方向走a米到达点 $\text{[math]}$ ，此时测得点 $\text{[math]}$ 在点A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，则河宽 $\text{[math]}$ 的长为( )．

A . a $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题；共18分）

9. (2024九上·长春月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·长春月考) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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11. (2024九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·长春月考) 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点E，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 为米．

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13. (2024九上·长春月考) 如图，点D是 $\text{[math]}$ 的重心，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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14. (2024九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交AC于点O， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于G点，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共10小题；共78分）

15. (2024九上·长春月考) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解方程 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长春月考) 已知：关于x的一元二次方程． $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．
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17. (2024九上·长春月考) 如图，在6×6的正方形方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ______．
2. （2）仅用直尺，画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ ______．
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18. (2024九上·长春月考) 随着“双减”政策在星城的落地，为进一步规范各个学校的课后服务工作，某市教育局就《某市中小学课后服务工作实施办法》进行了更明确的要求，鼓励教师参与志愿辅导．某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次，如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率．

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19. (2024九上·长春月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结DE交AC于点F，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·长春月考) 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图，已知自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 是二楼楼顶， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点， $\text{[math]}$ ，在自动扶梯底端点A处测得C点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，坡角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 求二楼的层高 $\text{[math]}$ （精确到0.1米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. (2024九上·长春月考) 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容．
猜想：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．根据画出的图形，可以猜想： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
1. （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
2. （2）【定理应用】如图②，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ______．
3. （3）【拓展提升】如图③， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
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22. (2024九上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B 运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒1个单位长度．当点P不与点C重合时，以 $\text{[math]}$ 为边在点 C的右上方作等边 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为t（秒），点P到 $\text{[math]}$ 的距离为h．
1. （1） $\text{[math]}$ _______．
2. （2）求h与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
3. （3）当点P在 $\text{[math]}$ 边上运动，且点Q到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
4. （4）取 $\text{[math]}$ 边的中点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出t的值．
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