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上海市虹口区民办新北郊中学2024-2025学年七年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1. (2024七上·福田期中) 单项式 $\text{[math]}$ 的系数和次数分别是（）

A . 2和4 B . $\text{[math]}$ 和4 C . $\text{[math]}$ 和2 D . $\text{[math]}$ 和6

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2. (2024七上·虹口月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·虹口月考) 代数式 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·虹口月考) 下列算式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·虹口月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·虹口月考) 如图，点D、C、H、G分别在长方形 $\text{[math]}$ 的边上，点E、F在 $\text{[math]}$ 上，若正方形 $\text{[math]}$ 的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7. (2024七上·虹口月考) 若单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024七上·虹口月考) 把整式 $\text{[math]}$ 按字母y升幂排列得．

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9. (2024七上·虹口月考) 整式 $\text{[math]}$ 是次项式．

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10. (2024七上·虹口月考) 合并同类项： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024七上·重庆市期中) 若关于x的整式 $\text{[math]}$ 是三次二项式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七上·虹口月考) 已知关于x的整式 $\text{[math]}$ 中不含有x的一次项和二次项，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七上·虹口月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七上·虹口月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七上·虹口月考) 当 $\text{[math]}$ 时，整式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，整式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七上·虹口月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024七上·虹口月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七上·虹口月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的整式，记为 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ 导出多项式为 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ．例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的导出多项式 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的导出多项式 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，满分24)

19. (2024七上·虹口月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024七上·虹口月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024七上·虹口月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024七上·虹口月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024七上·虹口月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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24. (2024七上·虹口月考) 已知整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求： $\text{[math]}$

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四、解答题（本大题共8题，第25题5分，第26、27、28、29题4分，第30题5分，第31、32题7分，满分40分）

25. (2024七上·虹口月考) 已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 等于多少？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024七上·重庆市期中) 已知代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

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27. (2024七上·虹口月考) 用简便方法计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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28. (2024七上·虹口月考) 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会 $\text{[math]}$ 班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有 $\text{[math]}$ 人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）．

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29. (2024七上·虹口月考) 窗户的形状如图所示（图中长度单位： $\text{[math]}$ ），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，计算（ $\text{[math]}$ 取3）：
1. （1）窗户的面积；
2. （2）窗户的外框的总长.
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30. (2024七上·虹口月考) 定义一种幂的新运算： $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ，请利用这种运算规则解决下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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31. (2024七上·虹口月考) 在幂的运算中规定：若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是正整数），则 $\text{[math]}$ ．利用上面结论解答下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求y的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求t的值．
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32. (2024七上·虹口月考) 如果一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍的差为一个常数 $\text{[math]}$ ，即满足： $\text{[math]}$ ．我们称一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 族和差整式”．
例如：在一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中存在 $\text{[math]}$ ，
我们就称一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数4的“2族和差整式”．
1. （1）一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数2的“3族和差整式”，请求出这个一次整式 $\text{[math]}$ ．
2. （2）类似的，我们规定一次整式 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍的和为一个常数 $\text{[math]}$ ，我们称一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 族差和整式”．已知一次整式 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一次项系数分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  为了研究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，小滨同学想到了从特殊到一般的研究过程，所以他设计了如下的表格：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  2
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  2
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  3
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  3
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  
  请同学们先完成表格，再写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是________．
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