湖北省孝感市2024-2025学年上学期10月质量检测九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·孝感月考) 将方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 2，3， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 3，5 C . 2， $\text{[math]}$ ， 5 D . 2，3，5

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2. (2024九上·铁山月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，应将其变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·孝感月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·孝感月考) 在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 不经过第四象限，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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5. (2024九上·义乌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·铁山月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·孝感月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·射阳月考) 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 7

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9. (2024九上·铁山月考) 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱 $\text{[math]}$ 的高度为（）米．

A . $\text{[math]}$ 米 B . 3米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 4米

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10. (2024九上·铁山月考) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0），下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$
其中正确的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2024九上·孝感月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·铁山月考) 若实数a、b分别满足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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13. (2024九上·梁平期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2024九上·铁山月考) 如图，已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②对于任意的实数m，均有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ：④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的为．（填序号）

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15. (2024九上·铁山月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，将正方形沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，如果四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为3∶5，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共9题，共75分）

16. (2024九上·云龙期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·铁山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求抛物线的解析式和顶点坐标．

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18. (2024九上·铁山月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）若该方程的一个根为2，求a的值．
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19. (2024九上·铁山月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9㎝，BC=2㎝，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△MBN的面积为y $\text{[math]}$ ．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求△MBN的面积的最大值．

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20. (2024九上·阳春月考) 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为 $\text{[math]}$ ．当水平距离为 $\text{[math]}$ 时，实心球行进至最高点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 $\text{[math]}$ 时，即可得满分 $\text{[math]}$ 分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
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21. (2024九上·铁山月考) 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．
（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

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22. (2024九上·东阳期中) 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ $\text{[math]}$ ，每日销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价x（元/ $\text{[math]}$ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/ $\text{[math]}$ ．设销售板栗的日获利为w（元）．
x（元/ $\text{[math]}$ ）
7
8
9
$\text{[math]}$
4300
4200
4100
1. （1）求日销售量y与销售单价x之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围）
2. （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
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23. (2024九上·孝感月考) 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……都是和谐点．
1. （1）判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$ ．
  ①求这个二次函数的表达式；
  ②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）
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24. (2024九上·铁山月考) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， C在x轴的负半轴，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ ，且过点O，A．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若在线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一点P，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
3. （3）若把抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形 $\text{[math]}$ 的顶点B．直接写出平移后的抛物线解析式．
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