重庆市梁平区西大实中片区联考2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1. (2024九上·南皮月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·肇庆月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·梁平期中) 若等腰三角形的两边是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则此三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 8或10 D . 6或8

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4. (2024九上·荔湾月考) 若A(－4，y₁)，B(－3，y₂），C(1，y₃)为二次函数y＝x²＋4x－5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是 ( )

A . y₁< y₂< y₃ B . y₂<y₁<y₃ C . y₃<y₁<y₂ D . y₁<y₃< y₂

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5. (2024九上·梁平期中) 用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm²的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（）

A . x（10﹣x）=50 B . x（30﹣x）=50 C . x（15﹣x）=50 D . x（30﹣2x）=50

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6. (2024九上·重庆市期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕B点顺时针方向旋转一个角α到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则α的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 36°

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7. (2024九上·梁平期中) 如图，在宽为22m、长为30m的矩形地面上修建两条宽度相同的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要560m² ，则修建的路宽应为( )

A . 1m B . 1.5m C . 2 D . 2.5m

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8. (2024九上·梁平期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，并使 $\text{[math]}$ 点的对应点 $\text{[math]}$ 点落在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·大冶月考) 如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则该运动员这次抛出的水平距离为（）

A . 2.25m B . 9m C . 11.25m D . 12m

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10. (2024九上·梁平期中) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长的最小值是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）

11. (2024九上·醴陵月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2024九上·梁平期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，它的顶点坐标为．

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13. (2024九上·游仙月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为．

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14. (2024九上·武汉月考) 卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若3人患了流感，经过两轮传染后共有108人患了流感，每一轮传染中平均一个人传染了人．

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15. (2024九上·鄞州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到△ $\text{[math]}$ （A、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应），则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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16. (2024九上·孝感月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. (2024九上·梁平期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的横坐标最小值为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标最大值为．

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18. (2024九上·梁平期中) 如图，点M，N分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时E，B，M共线．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、作图题（共8分）

19. (2024九上·梁平期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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四、解答题（共7小题，共70分）

20. (2024九上·深圳月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
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21. (2024九上·肇源月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·石林月考) 在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年6月份的16000元/每平方米下降到8月份的12960元/每平方米．
1. （1）求6月到8月平均每月降价的百分率；
2. （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米11500元？请说明理由．
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23. (2024九上·梁平期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．且点A、B、E在同一条直线上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024九上·长兴月考) 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是桥墩，桥的跨径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时水位在 $\text{[math]}$ 处，桥拱最高点 $\text{[math]}$ 离水面6m，在水面以上的桥墩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴、 $\text{[math]}$ 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ 是桥拱截面上一点距桥墩 $\text{[math]}$ 的水平距离， $\text{[math]}$ 是桥拱截面上一点距水面 $\text{[math]}$ 的距离．
1. （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
2. （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨 $\text{[math]}$ 时，水面到棚顶的高度为 $\text{[math]}$ ，遮阳棚宽 $\text{[math]}$ ，问此船能否通过桥洞？请说明理由，
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25. (2024九上·梁平期中) 已知地物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线的解析式为；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m，求线段 $\text{[math]}$ 的长（用含有字母m的式子表示）；
3. （3）抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
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26. (2024九上·梁平期中) 如图①， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图②的位置时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ；
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