北京市第五中学分校2024~2025学年上学期八年级数学月考...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. (2024八上·北京市月考) 下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，可以看作轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·北京市月考) 如图，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 2 C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·北京市月考) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·北京市月考) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018八上·浉河期末) 已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（）

A . 17 B . 13 C . 13或17 D . 10或13

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6. (2024八上·北京市月考) 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八上·盐池月考) 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）

A . 六边形 B . 七边形 C . 八边形 D . 九边形

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8. (2024八上·北京市月考) 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )

A . 13 B . 16 C . 18 D . 20

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9. (2024八上·越秀月考) 如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　）

A . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a+b）（a﹣b）=a²﹣b² D . a（a﹣b）=a²﹣ab

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10. (2024八上·北京市月考) 如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为定值时， $\text{[math]}$ 为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 为定值时， $\text{[math]}$ 为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 为定值时， $\text{[math]}$ 为定值 D . 无法确定

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11. (2024八上·北京市月考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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12. (2024八上·北京市月考) 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的两点C，D，使 $\text{[math]}$ ，再画出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段的长即可，做出这一判断的理由是．

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13. (2024八下·贵阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024八上·上思月考) 在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ABD≌ $\text{[math]}$ ACD，这个条件可以是（写出一个即可）

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15. (2024八上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·北京市月考) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024八上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·北京市月考) 已知一张三角形纸片 $\text{[math]}$ （如图①），其中 $\text{[math]}$ ．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ （如图③）．原三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共54分，19-21题每题6分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26-27题每题6分，28题7分）

19. (2024八上·北京市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·北京市月考) 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八上·鸡泽期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八上·丰满月考) 如图，两车从路段 $\text{[math]}$ 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，C，D两地到路段 $\text{[math]}$ 的距离相等吗？为什么？

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23. (2024八上·北京市月考) 已知：如图 $\text{[math]}$ 及两点M、N．求作：点P，使得 $\text{[math]}$ ，且P点到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

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24. (2024八上·北京市月考) 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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25. (2022八上·海淀期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，横，纵坐标都是整数的点叫做整点，如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ___________°；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为整点，且满足 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标(写出两个即可)．
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26. (2024八上·北京市月考) 阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以把多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式．例如， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
观察上式可以发现，当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的．例如，当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或1时， $\text{[math]}$ 的值均为0；当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或0时， $\text{[math]}$ 的值均为3．
我们给出如下定义：
对于关于x的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对称，称 $\text{[math]}$ 是它的对称轴．例如， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 是它的对称轴．
请根据上述材料解决下列问题：
1. （1）将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出它的对称轴；
2. （2）若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）代数式 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ．
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27. (2024八上·北京市月考) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E在直线AC两旁，连接CE．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出BC与CE的位置关系；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2024八上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点P和正方形 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点P到正方形 $\text{[math]}$ 的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①点C的坐标是；
  ②在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，是正方形 $\text{[math]}$ 的“3倍距离点”；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是正方形 $\text{[math]}$ 的“2倍距离点”，求n的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 上存在正方形 $\text{[math]}$ 的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．
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