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黑龙江省哈尔滨德强学校2024-2025学年八年级上学期9月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共计27分）

1. (2024八上·荔湾期中) 下列计算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·哈尔滨月考) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·哈尔滨月考) 等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的第三边长是（）

A . 2 B . 7 C . 9 D . 11

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4. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是( )

A . 13 B . 16 C . 18 D . 20

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5. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，若AB＝7，BD＝3，则△ADE的周长为（　　）

A . 4 B . 9 C . 12 D . 21

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6. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 18 B . 10 C . 11 D . 12

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7. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为

A . 40海里 B . 60海里 C . 70海里 D . 80海里

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8. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024八上·哈尔滨月考) 下列说法中错误的是（）

A . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B . 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 C . 轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分 D . 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等

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二、填空题（每小题3分，共计27分）

10. (2024八上·哈尔滨月考) 计算 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·哈尔滨月考) 已知点P（ $\text{[math]}$ ，3）与点Q（－2， $\text{[math]}$ ）关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝．

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13. (2024八上·哈尔滨月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，把一张矩形的纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024八上·哈尔滨月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的顶角为．

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18. (2024八上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（19题6分，20题—24题各8分，25题，26题各10分，共计66分）

19. (2024八上·哈尔滨月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·哈尔滨月考) 已知点 $\text{[math]}$
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024八上·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上确定一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（保留作图痕迹）
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22. (2024八上·哈尔滨月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 为中线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024八上·哈尔滨期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ 交BC于G．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出所有等于 $\text{[math]}$ 的角．
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24. (2024八上·哈尔滨月考) 观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数 $\text{[math]}$ 为“共生有理数对”，记为 $\text{[math]}$ ，如数对 $\text{[math]}$ 都是“共生有理数对”．
1. （1）判断数对 $\text{[math]}$ 是否为“共生有理数对”，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024八上·哈尔滨月考) 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，小明同学分享了一道题，如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
（1）解答小明同学提出的问题．
【深入探究】李老师提出，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一定的数量关系；
（2）如图2，请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．
【拓展应用】兴趣小组在课余时间研究了这道题，并提出了新的问题，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（3）请你解答兴趣小组提出的问题．

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26. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的面积等于24．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，运动时间为t秒，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （3）在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在第一象限内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由．
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