广东实验中学2024-2025学年九年级10月月考数学试题

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2021九上·花都期中) 关于x的一元二次方程2x²﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）

A . ﹣2，4 B . ﹣2，﹣1 C . 2，4 D . 2，﹣4

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2. (2024九上·广东月考) 下列各点中，在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广东月考) 平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（）

A . y＝﹣2（x＋2）²＋1 B . y＝﹣2（x＋2）²﹣1 C . y＝﹣2（x﹣2）²＋1 D . y＝﹣2（x﹣2）²﹣1

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4. (2024九上·中山期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·南宁月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. (2024九上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·青秀期中) 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有 $\text{[math]}$ 个，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·德阳期中) 关于x的方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁=-3，x₂=2，则方程m（x+h-3）²+k=0的解是（）

A . x₁=-6，x₂=-1 B . x₁=0，x₂=5 C . x₁=-3，x₂=5 D . x₁=-6，x₂=2

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9. (2024九上·广东月考) 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即 $\text{[math]}$ 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 米，水流喷射的最远水平距离 $\text{[math]}$ 是（　　）

A . 16米 B . 18米 C . 20米 D . 24米

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10. (2024九上·广东月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m为实数）．正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·广东月考) 解方程： $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2024九上·广东月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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13. (2024九上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·广东月考) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-4
-3
-4
-7
-12
…
则该图象的对称轴是

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15. (2024九上·广东月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·广东月考) 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t﹣1.5t² ，那么飞机着陆后滑行秒能停下来．

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三、解答题（共9小题，共72分）

17. (2024九上·广东月考) 解下列关于 $\text{[math]}$ 的方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·广东月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，填空并画图：
1. （1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是_______；
2. （2）选适当数据填入下表，并在图中直角坐标内描点画出该抛物线的图像；
  $\text{[math]}$
  …
  …
  $\text{[math]}$
  …
  …
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______．
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19. (2024九上·广东月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求出这条抛物线的函数表达式；
2. （2）用配方法求出这个抛物线的顶点坐标和对称轴．
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20. (2024九上·广东月考) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m为常数）．
1. （1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．
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21. (2024九上·广东月考) 某文具专柜销售一种进价为40元的书包，当售价为60元时，日销售量为100个，国庆期间，通过市场调查发现这种书包的单价每降低2元，日销售量可增加20个．现准备降价 $\text{[math]}$ 元销售，请回答：
1. （1）该专柜原来销售这种书包每天可获利_______元；
2. （2）降价销售时，现在每个书包获利_______元，每天可售出书包_________个；
3. （3）若该专柜销售这种书包要想平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，则每个书包应降价多少元？
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22. (2024九上·广东月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）在该抛物线上能否找到一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若能，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不能，请说明理由．
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23. (2024九上·保定月考) 在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以1 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以2 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于5 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在t的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由．
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24. (2024九上·广东月考) 阅读理解：
材料1：若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内可因式分解为 $\text{[math]}$ .
令 $\text{[math]}$ 我们可以得到该方程的两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则我们也可以得到关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解也为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么我们称这两个解为“共生根”，由 $\text{[math]}$ 得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，根据材料1求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程足 $\text{[math]}$ 的两个不相等的“共生根”，
根据材料1得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
解决以下问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的两个“共生根”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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25. (2024九上·广东月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴负半轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接CD，若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，求点D的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如图2，经过定点P作一次函数 $\text{[math]}$ 与抛物线交于M，N两点．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？请说明理由．
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