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广东实验中学2024-2025学年九年级10月月考数学试题

更新时间:2024-11-21 浏览次数:1 类型:月考试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(共9小题,共72分)
  • 18. (2024九上·广东月考) 已知抛物线 , 填空并画图:
    1. (1) 该抛物线的对称轴是______,顶点坐标是_______;
    2. (2) 选适当数据填入下表,并在图中直角坐标内描点画出该抛物线的图像;

    3. (3) 当时,自变量的取值范围是_______.
  • 19. (2024九上·广东月考) 已知抛物线轴交于两点.
    1. (1) 求出这条抛物线的函数表达式;
    2. (2) 用配方法求出这个抛物线的顶点坐标和对称轴.
  • 20. (2024九上·广东月考) 已知:关于x的一元二次方程(m为常数).
    1. (1) 证明:无论m为何值,该方程都有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若方程有一个根为2,求方程的另一个根.
  • 21. (2024九上·广东月考) 某文具专柜销售一种进价为40元的书包,当售价为60元时,日销售量为100个,国庆期间,通过市场调查发现这种书包的单价每降低2元,日销售量可增加20个.现准备降价元销售,请回答:
    1. (1) 该专柜原来销售这种书包每天可获利_______元;
    2. (2) 降价销售时,现在每个书包获利_______元,每天可售出书包_________个;
    3. (3) 若该专柜销售这种书包要想平均每天获利2240元,并且为尽可能让利于顾客,赢得市场,则每个书包应降价多少元?
  • 22. (2024九上·广东月考) 如图,抛物线轴的交点分别为 , 与轴的正半轴交于点 . 已知抛物线的顶点坐标为 , 点的坐标是

    1. (1) 求该抛物线的解析式;
    2. (2) 在该抛物线上能否找到一点 , 使?若能,请求出点的坐标;若不能,请说明理由.
  • 23. (2024九上·保定月考) 在长方形中, , 点从点开始沿边向终点以1的速度移动,与此同时,点从点开始沿边向终点以2的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点运动到点时,两点停止运动.设运动时间为秒.

    1. (1) 填空:________, ________(用含的代数式表示):
    2. (2) 当为何值时,的长度等于5
    3. (3) 是否存在t的值,使得五边形的面积等于?若存在,请求出此时的值:若不存在,请说明理由.
  • 24. (2024九上·广东月考) 阅读理解:

    材料1:若代数式在实数范围内可因式分解为.

    我们可以得到该方程的两个解为 , 则我们也可以得到关于的方程的两个解也为 , 那么我们称这两个解为“共生根”,由得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为:

    材料2:已知实数满足 , 且 , 根据材料1求的值.

    解:由题知是方程足的两个不相等的“共生根”,

    根据材料1得:

    解决以下问题:

    1. (1) 方程的两个“共生根”为 , 则_______,_______;
    2. (2) 已知实数满足 , 且 , 求的值;
    3. (3) 已知实数满足 , 且 , 求
  • 25. (2024九上·广东月考) 如图,抛物线与x轴交于两点,与y轴负半轴交于点C.

       

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 如图1,点D是抛物线上第三象限内的一点,连接CD,若为锐角,且 , 求点D的横坐标的取值范围;
    3. (3) 如图2,经过定点P作一次函数与抛物线交于M,N两点.试探究是否为定值?请说明理由.

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