河北省保定市乐凯中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1. (2024九上·保定月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·保定月考) 方程 $\text{[math]}$ 与求根公式中相对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 1， $\text{[math]}$ ， 2

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3. (2024九上·成都月考) 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角线平分对角

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4. (2024九上·保定月考) 设 $\text{[math]}$ ，下表列出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的6对对应值：
$\text{[math]}$
－1
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
－7
－5
－1
5
13
23
根据表格能够发现一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解的大致范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·保定月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·龙岗月考) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. (2023九上·和平月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ 的长为：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·保定月考) 如图，在长为 $\text{[math]}$ 米、宽为 $\text{[math]}$ 米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·东光期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 16

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10. (2024九上·保定月考) 如图， $\text{[math]}$ 分别是四边形 $\text{[math]}$ 四条边的中点，要使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 应具备的条件是（）

A . 一组对边平行而另一组对边不平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分

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11. (2024九上·保定月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，直线m、n、l分别经过A、B、C三点，且 $\text{[math]}$ ．若m与n之间的距离是2，n与l之间的距离是3，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·保定月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为2．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4个小题：其中13、14、16题每题3分，15题每空2分，共13分．把答案写在题中横线上）

13. (2023八上·崇明期中) 某款手机连续两次降价，售价由原来的 $\text{[math]}$ 元降到 $\text{[math]}$ 元．设平均每次降价的百分率为x，则列出的方程是．

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14. (2024九上·湖南月考) 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为.

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15. (2024九上·保定月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，坐标原点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根．且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. (2024九上·保定月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共71分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·保定月考) 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·保定月考) 小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
解一元二次方程 $\text{[math]}$
移项得： $\text{[math]}$    第一步
两边都除以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$    第二步
移项得： $\text{[math]}$ ．    第三步
1. （1）小明的解法从第__________步开始出现错误；此题的正确结果是__________．
2. （2）用因式分解法解方程： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·保定月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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20. (2023·天元月考) 定义：如果关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的“对称方程”是 $\text{[math]}$ ，请根据上述内容，解决以下问题：
1. （1）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的“对称方程”；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对称方程”，求m、n的值及 $\text{[math]}$ 的解．
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21. (2024九上·保定月考) （1）如图①，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 $\text{[math]}$ 的形状是__________；
（2）如图②，一张矩形纸条沿 $\text{[math]}$ 折叠后，展开重叠部分（阴影部分），则四边形 $\text{[math]}$ 是一个菱形吗？请说明理由．
（3）如图③，矩形 $\text{[math]}$ 的宽 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为__________．

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22. (2024九上·广东月考) 在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以1 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以2 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于5 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在t的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由．
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23. (2024九上·保定月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：
（1）若商场每件衬衫降价10元，则商场每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
（3）要使商场平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．

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24. (2024九上·重庆市开学考) 【问题呈现】
如图1， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
【问题初探】
（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
【问题引申】
（2）如图2，将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为．

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