广西南宁市青秀区天桃实验学校2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. (2024九上·青秀期中) 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·青秀期中) 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·沾益月考) 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 3，4，5 D . 4，5，6

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4. (2024九上·青秀期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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5. (2024九上·青秀期中) 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·青秀期中) 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有 $\text{[math]}$ 个，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·平山月考) 与 $\text{[math]}$ 开口大小，方向，形状完全相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·深圳期中) 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A . k＜﹣2 B . k＜2 C . k＞﹣2 D . k＞2

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9. (2024九上·青秀期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·青秀期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·青秀期中) 若正比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·青秀期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形 $\text{[math]}$ 的中心与原点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 轴，将六边形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2024九上·青秀期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. (2024九上·青秀期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为．

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15. (2024九上·青秀期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ”填空）．

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16. (2024九上·青秀期中) 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为．

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17. (2024九上·青秀期中) 小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为 $\text{[math]}$ ，圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·青秀期中) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 轴于点B，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点A与点C，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·青秀期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·南宁模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·青秀期中) 如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图所示， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.，解答下列问题：
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024·宿迁) 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．
1. （1）小刚选择线路A的概率为；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．
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23. (2024九上·青秀期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2024九上·青秀期中) 秋风起，桂花飘香，到了吃螃蟹的最好季节．某商店销售一种成本为10元 $\text{[math]}$ 千克的大闸蟹，若按15元 $\text{[math]}$ 千克销售，一个月可售出350千克，经调查知销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克，月销售量为 $\text{[math]}$ 千克．
1. （1）求出月销售量 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
2. （2）为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为多少元？
3. （3）当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值．
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25. (2024九上·青秀期中) 【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以 $\text{[math]}$ 为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是 $\text{[math]}$ ，点C为中心轨迹最高点（即 $\text{[math]}$ 的中点），转动一次前后中心的连线是 $\text{[math]}$ （水平线），如图2，d为点C到 $\text{[math]}$ 的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．

依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：
n
3
4
5
6
7
8
9
10
11
$\text{[math]}$
d
1.000
0.382
0.268
0.198
0.152
0.121
0.098
0.081
$\text{[math]}$
请你协助小青完成以下任务．
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 时，d为何值？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
2. （2）根据表格数据，d随n的变化情况为________；当车轮设计成圆形时， $\text{[math]}$ ________．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
3. （3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？
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26. (2024九上·青秀期中) 如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，试求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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