浙江省绍兴市建功中学教育集团2024-2025学年八年级上学...

更新时间：2025-02-05 浏览次数：43 类型：竞赛测试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·绍兴竞赛) 下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·宁津期中) 下列长度(单位cm)的线段不能组成三角形的是（）

A . 3，3，3 B . 3，5，5 C . 3，4，5 D . 3，5，8

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3. (2024八上·绍兴竞赛) 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，满足∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则这个三角形是（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 任意三角形 D . 锐角三角形

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4. (2024八上·绍兴竞赛) 对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）

A . ∠1=150°，∠2=30° B . ∠1=60°，∠2=60° C . ∠1=∠2=90° D . ∠1=100°，∠2=40°

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5. (2024八上·绍兴竞赛) 已知图中的两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·绍兴竞赛) 如图，作 $\text{[math]}$ 的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再分别以点C、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP由作法得 $\text{[math]}$ 的根据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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7. (2024八上·绍兴竞赛) 如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 12或15

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8. (2024八上·绍兴竞赛) A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）

A . 三边中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边上高的交点 D . 三边中垂线的交点

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9. (2024八上·绍兴竞赛) 如图1，已知三角形纸片ABC ， AB＝AC ， ∠A＝50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED ，点E ， D分别在AB ， AC上，那么∠DBC的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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10. (2024八上·绍兴竞赛) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM+ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024八上·吴兴期中) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

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12. (2024八上·绍兴竞赛) 如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△BAD，还需添加一个条件是 .（只需写出一种情况）

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13. (2024八上·江门月考) 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

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14. (2024八上·绍兴竞赛) 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5.5，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E ，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N ，则△AMN的周长为．

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15. (2024八上·绍兴竞赛) 如图，△ABC的面积为12cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于点P ，则△PBC的面积为cm² ．

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16. (2024八上·绍兴竞赛) 如图，AB＝7cm ， ∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝5cm ，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动当点PQ运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，则Q的运动速度是cm/s ．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. (2024八上·绍兴竞赛) 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E ， ∠A＝36°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．

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18. (2024八上·绍兴竞赛) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2024八上·徐州期中) 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024八上·绍兴竞赛) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别垂直平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于M、N两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024八上·绍兴竞赛) 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
1. （1）如图1，在BC边上寻找一点D ，使得DA+DB＝BC；
2. （2）如图2，在AB边上寻找一点E ，使∠AEC＝∠ACB ．
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22. (2024八上·绍兴竞赛) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
1. （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A^'B^'C^' ．
2. （2） △ABC的面积为．
3. （3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．
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23. (2024八上·绍兴竞赛) 在△ABC中，AB＝AC ， BC＝8，点M从点B出发沿射线BA移动，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M ， N移动的速度相同，MN与BC相交于点D ．
1. （1）如图1，过点M作ME∥AC ，交BC于点E；
  ①图中与BM相等的线段有 ▲ 、 ▲ ；
  ②求证：△DME≌△DNC；
2. （2）如图2，若∠A＝60°，当点M移动到AB的中点时，求CD的长度；
3. （3）如图3，过点M作MF⊥BC于点F ，在点M从点B向点A（点M不与点A ， B重合）移动的过程中，线段BF与CD的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF与CD的长度和；若改变，请说明理由．
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24. (2024八上·绍兴竞赛) 【概念学习】
规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”．
1. （1）【概念理解】
  如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC ， CD平分∠ACB ，则△CBD与△ABC（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．
2. （2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB ， ∠A＝36°，∠B＝48°．求证：CD为△ABC的等腰分割线；
3. （3）【概念应用】
  在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割线，直接写出∠ACB的度数．
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