四川省成都石室中学2024-2025学年九年级上期10月月考...

更新时间：2024-11-16 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题：

1. (2024九上·成都月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . （x²+3）²＝9 B . ax²+bx+c＝0 C . x²+3＝0 D . x²+ $\text{[math]}$ ＝4

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2. (2024九上·成都月考) 根据下列表格的对应值，判断方程 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·成都月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·乌当月考) 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角线平分对角

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5. (2024九上·成都月考) 某校在操场东边开发出一块长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为 $\text{[math]}$ ，设小道的宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·成都月考) 方程 $\text{[math]}$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·成都月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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8. (2024九上·成都月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是菱形的高，若对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是6、8，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题（每题4 分，共5小题，共20 分）

9. (2024九上·成都月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m=．

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10. (2024九上·成都月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则实数 $\text{[math]}$ 等于．

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11. (2024九上·成都月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·成都月考) 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．

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13. (2024九上·成都月考) 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交对角线 $\text{[math]}$ 于点E，再分别以D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于图中的点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共48 分）

14. (2024九上·成都月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·成都月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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16. (2024九上·成都月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
（1）求证方程有两个不相等的实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．

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17. (2024九上·成都月考) 成都某校为积极响应“双减”政策减负提质的要求，同时践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校在今年寒假期间开展“书香满家园，阅读伴成长”读书活动．寒假结束后，学校为了解学生在家阅读时长情况，随机调查了部分学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
类别
时长（单位：小时）
人数
A
$\text{[math]}$
4
B
$\text{[math]}$
20
C
$\text{[math]}$

D
$\text{[math]}$
8
根据图表信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生总人数为，扇形统计图中B类扇形所占的圆心角是 °．
2. （2）该校共有1200名学生，请你估计类别为C的学生人数；
3. （3）本次调查中，类别为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行阅读交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．
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18. (2024九上·成都月考) 如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5 $\text{[math]}$ ，求AG的长．

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四、填空题（每小题4 分，满分20 分）

19. (2024九上·成都月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2024九上·成都月考) 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是．

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21. (2024九上·成都月考) 如图，矩形OABC中，OA=4，AB=3，点D在边BC上，且CD=3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在边OC上，则OE的长为．

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22. (2024九上·成都月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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23. (2024九上·成都月考) 对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年 $\text{[math]}$ 提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长 $\text{[math]}$ ．若输入数n，变换次数m，当 $\text{[math]}$ 时，n的所有可能值有个，其中最小值为．

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五、解答题（共30分）

24. (2024九上·成都月考) 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
1. （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
2. （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
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25. (2024九上·成都月考) 如图，平面直角坐标系中矩形 $\text{[math]}$ 两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，它们分别同时从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 出发在边上匀速运动， $\text{[math]}$ 点每秒运动2个单位， $\text{[math]}$ 点每秒运动1个单位，其中一个动点到达端点则两动点立即停止运动．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
  ②写求当 $\text{[math]}$ 何值时， $\text{[math]}$ 等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
3. （3）若M为坐标平面内一点，在P、Q运动的过程中是否存在M使以A、P、Q和M为顶点的四边形是矩形．若存在直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
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26. (2024九上·成都月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 下方作等边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，求证∶ $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方作等腰 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G，T为 $\text{[math]}$ 中点，M为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点F顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省成都石室中学2024-2025学年九年级上期10月月考...

副标题：

*注意事项：

四川省成都石室中学2024-2025学年九年级上期10月月考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

类别	时长（单位：小时）	人数
A	$\text{[math]}$	4
B	$\text{[math]}$	20
C	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$	8