河北省石家庄市第二十七中学2024-2025学年上学期九年级...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·石家庄月考) 对于一元二次方程2x²+1=3x，下列说法错误的是（）

A . 二次项系数是2 B . 一次项系数是3 C . 常数项是1 D . x=1是它的一个根

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2. (2024九上·石家庄月考) 如果一个一元二次方程的根是 $\text{[math]}$ ，那么这个方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·石家庄月考) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据。要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛。应该选择（）

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2024九上·石家庄月考) 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(　　)

A . 3 B . －3 C . 3.5 D . －0.5

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5. (2024九上·石家庄月考) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，最接近线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点是（　）

A . D B . E C . F D . D 或F

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6. (2024九上·石家庄月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·石家庄月考) 某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（　　）

A . 18，12，12 B . 12，12，12 C . 15，12，14.8 D . 15，10，14.5

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8. (2024九上·石家庄月考) 利用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，应先将其变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·石家庄月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·石家庄月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则菱形的周长为（）

A . 16 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·石家庄月考) 如图是老师画出的 $\text{[math]}$ ，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的 $\text{[math]}$ 不一定相似的是（）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·石家庄月考) 如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．）

13. (2024九上·石家庄月考) 2023年我省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的平均数，方差．（填“增大”或“减小”）

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14. (2024九上·石家庄月考) 我校设有三个校区，杨老师欲从槐北路校区步行去槐安路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间的实际路程为 $\text{[math]}$ ，当地图上比例尺由 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 时，则地图上两个校区的路程增加了 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·石家庄月考) 某厂一月份产值为50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元．若平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，则所列的方程为．

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16. (2024八上·上海市期中) 已知等腰 $\text{[math]}$ 的一条边长为4，另外两边长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则三角形的周长为．

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三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·石家庄月考) 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·石家庄月考) 【观察思考】
【规律发现】
（ $\text{[math]}$ ）第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数为______；
（ $\text{[math]}$ ）第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个图案中“○”的个数为_____“ $\text{[math]}$ ”的个数为_____（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
【规律应用】
（ $\text{[math]}$ ）结合上面图案中“○”和“ $\text{[math]}$ ”的排列方式及规律，求正整数 $\text{[math]}$ ，使得“○”比“ $\text{[math]}$ ”的个数多 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·石家庄月考) 某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3﹣6份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：
第一步求平均数的公式是 $\text{[math]}$ ；
第二步在该问题中，n＝4，x₁＝3，x₂＝4，x₃＝5，x₄＝6；
第三步： $\text{[math]}$ （份）
①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份．

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20. (2024九上·石家庄月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·石家庄月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024九上·石家庄月考) 某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 $\text{[math]}$ ，且x为整数），部分对应值如下表：

每件售价x（元）

9

11

13

每天的销售量y（件）

105

95

85
1. （1）求y与x的函数解析式；
2. （2）如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？
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23. (2024九上·曲阳期中) 社区利用一块矩形空地 $\text{[math]}$ 修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 $\text{[math]}$ 的道路．已知铺花砖的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求道路的宽是多少？
2. （2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
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24. (2024九上·石家庄月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，运动到点 $\text{[math]}$ 即停止；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，运动到点 $\text{[math]}$ 即停止，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度都是 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ __________时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ __________时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，请说明理由．
4. （4）在运动过程中，沿着 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 翻折，当 $\text{[math]}$ 为何值时，翻折后点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．
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