浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2024-2025学年九年...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·萧山月考) 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·萧山月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 6

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3. (2024九上·萧山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·萧山月考) 一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（）

A . 摸到白球的可能性最大 B . 摸到红球和黄球的可能性相同 C . 摸到白球的可能性为 $\text{[math]}$ D . 摸到白球、红球、黄球的可能性都为 $\text{[math]}$

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5. (2024八上·苏州期中) 一技术人员用刻度尺（单位， $\text{[math]}$ ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 对应的刻度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·萧山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（）
x
…
$\text{[math]}$
0
2
3
4
…
y
…
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图象上两点，则 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·萧山月考) 如图，已知二次函数的图象，则它的表达式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·萧山月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 一定有一个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·萧山月考) 如图正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作直角三角形 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于F，交正方形对角线 $\text{[math]}$ 于G．连结 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 16 B . 15 C . 17 D . 14

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·萧山月考) 当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为1．

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12. (2024九上·萧山月考) 借助新媒体传播，去年的“淄博”和“哈尔滨”等城市大火了一把，小澈想从下面4个萧山景点中任选一个制作抖音推广视频，那么“义桥老街”被选中的概率是．

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13. (2024九上·萧山月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024九上·萧山月考) 下面关于函数 $\text{[math]}$ （m、n均为常数）的说法正确的是．
①函数与x轴总有2个交点；
②无论m取何值，函数图象一定会过点 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则函数顶点一定在第一象限；
④若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值1，则m的取值范围是．

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16. (2024九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点为点A．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上的任意一点，且不与点A重合，直线 $\text{[math]}$ 同时经过A，B两点．若 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为．

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三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. (2024九上·萧山月考) 已知，整式 $\text{[math]}$ 的值为P．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求P的值；
2. （2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．
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18. (2024九上·萧山月考) 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级学生中任选出10名学生，收集了他们各自家庭最近一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示．
节水量/吨
0.5
1
1.5
2
人数/人
2
3
4
1
1. （1）求这10名学生这个月平均每个家庭的节水量；
2. （2）若要从节水量是1.5吨的甲、乙、丙、丁4人中任选两人分享节水心得，补全如图所示的树状图，并求恰好选中乙和丁的概率．
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19. (2024九上·萧山月考) 数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的．
小红同学先任意画出 $\text{[math]}$ ，再取边 $\text{[math]}$ 的中点O，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点D，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ________．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是________四边形．
1. （1）补全已知和求证（在方框中填空）．
2. （2）小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程（可以用小红的思路，也可以用其他方法）．
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20. (2024九上·萧山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$
1. （1）该抛物线的顶点坐标是______
2. （2）若该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．
3. （3）若抛物线在 $\text{[math]}$ 时，有最大值5，求a的值．
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21. (2024九上·萧山月考) 问题情境：第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
小澄从面积的特殊化提出问题：
若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积s关于x的表达式（不用写出自变量的取值范围）并直接写出s的取值范围．
小澈从x与y关系的特殊化提出问题：
若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·萧山月考) 综合与实践
《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校 $\text{[math]}$ 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】
实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54
【探索发现】
（1）①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”）并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）
【结论应用】
（2）应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到11小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午 $\text{[math]}$ ，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）．

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23. (2024九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，函数的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ______
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，将函数图象向下平移两个单位后与x轴恰好只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）若函数与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且二次函数 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
  ①求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）现有另一函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求a与d的数量关系；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 顶点在 $\text{[math]}$ 上，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，图象过点 $\text{[math]}$ ，在函数图象上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的取值范围为______．
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