广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2024-2025学年...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·高州月考) 2的算术平方根是（　　）

A . 4 B . ±4 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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2. (2024八上·高州月考) 下列各组数中，勾股数是（）

A . 13，14，15 B . 1，1， $\text{[math]}$ C . 0.3，0.4，0.5 D . 8，15，17

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3. (2024八上·高州月考) 下列各数中，无理数是（　　）

A . 3.14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·高州月考) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·高州月考) 如图，三个四边形均为正方形，则字母B所表示的值为（）

A . 12 B . 13 C . 144 D . 194

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6. (2024八上·高州月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·高州月考) 如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·高州月考) 如图，一架梯子 $\text{[math]}$ 长为25米，顶端A靠在墙 $\text{[math]}$ 上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在 $\text{[math]}$ 的位置上，这时测得 $\text{[math]}$ 为13米，则梯子顶端A下滑了（　　）

A . 7米 B . 9米 C . 10米 D . 13米

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9. (2024八上·高州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·高州月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于 $\text{[math]}$ AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则CE等于( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024八上·高州月考) 化简 $\text{[math]}$ =

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12. (2024八上·高州月考) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024八上·高州月考) 已知一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则这个三角形的面
积为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·高州月考) 如图， $\text{[math]}$ ，过P作 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；再过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；又过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；…依此法继续作下去，得 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·高州月考) 图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过米．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

16. (2024八上·高州月考) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2024八上·高州月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024八上·高州月考) 已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

19. (2024八上·高州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·高州月考) 如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．

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21. (2024八上·高州月考) 如图1，A村和B村在一条大河 $\text{[math]}$ 的同侧，它们到河岸的距离 $\text{[math]}$ 分别为1千米和4千米，又知道 $\text{[math]}$ 的长为4千米．
现要在河岸 $\text{[math]}$ 上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即 $\text{[math]}$ ）．（如图2）
方案2：作A点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．（即 $\text{[math]}$ ）（如图3）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）

22. (2024八上·高州月考) 小明在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝ $\text{[math]}$ ．
∴a﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ ．
∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．
∴a²﹣4a＝﹣1，
∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算： $\text{[math]}$ ＝　　；
（2）计算： $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ；
（3）若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值．

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23. (2024八上·高州月考) 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
1. （1） P、Q出发4秒后，求PQ的长；
2. （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？
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六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24. (2024八上·高州月考) 如图，
1. （1）【感知】如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是_______．
2. （2）【探究】如图②是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．
  ①通过裁剪，将阴影部分的图形拼成一个正方形，请在空白网格中画出拼成的正方形；
  ②所拼成的正方形的边长是________．
3. （3）【应用】小明想用一块面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，使它的长与宽之比为 $\text{[math]}$ ，请通过计算说明他能否裁出这样的纸片？
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25. (2024八上·高州月考) 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
(1)如图1，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点B重合，折痕和 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
【深入探究】
(2)如图2，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长(注：长方形的对边平行且相等)；
【拓展延伸】
(3)如图3，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点A的对应点F刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的长(注：长方形的对边平行且相等)．

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