广东省广州市第五中学2024-2025学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题（每题只有一个正确答案，把正确的答案填在下列对应的答题框内，每题3分，共30分）

1. (2024九上·广州月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则k的值（）

A . 5 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·广州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . 2、1 B . 2、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、1

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5. (2024九上·广州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点个数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·绍兴月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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7. (2024九上·广州月考) 王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·广州月考) 如图，在用一坐标中，函数y＝ax²+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·广州月考) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm ， ∠B＝30°，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·广州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·广州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为

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12. (2024九上·广州月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$

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13. (2024九上·广州月考) 如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则所列方程为．

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14. (2024九上·广州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2024九上·广州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．

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16. (2024九上·广州月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 上一动点，取 $\text{[math]}$ 的中点为N，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. (2024九上·广州月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是___________；
2. （2）画出该抛物线的图象；
  $\text{[math]}$
  …
  …
  $\text{[math]}$
  …
  …
3. （3）若该抛物线上两点 $\text{[math]}$ 的横坐标满足 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. (2024九上·广州月考) 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

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20. (2024九上·广州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O和点A，点A在x轴上．
1. （1）求此抛物线的解析式
2. （2）抛物线的顶点为B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点C在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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21. (2024九上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根；
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．
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22. (2024九上·广州月考) 某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润 $\text{[math]}$ 销售额 $\text{[math]}$ 生产费用）
1. （1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
2. （2）求w与x之间的函数关系式；
3. （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．
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23. (2024九上·广州月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”．
1. （1）通过计算，判断 $\text{[math]}$ 是否是“倍根方程”．
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“倍根方程”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·广州月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点E作直线 $\text{[math]}$ 垂直于x轴交直线 $\text{[math]}$ 和抛物线分别于点D、F．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点E的横坐标为m．当m为何值时，线段 $\text{[math]}$ 有最大值，并写出最大值为多少；
3. （3）若点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2024九上·广州月考) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 不在第一象限，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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