浙江省杭州市学军中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. (2024八上·上海市月考) 在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·萧山月考) 下列事件中是必然事件的是（）

A . 某射击运动员射击一次，命中靶心 B . 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C . 三角形内角和是360° D . 当x是实数时，x²≥0

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3. (2024九上·萧山月考) 二次函数y=4（x﹣3）²+7的顶点为（）

A . （-3，-7） B . （3，7） C . （-3，7） D . （3，-7）

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4. (2024九上·萧山月考) 下列条件中，能确定一个圆的是（）

A . 以点 $\text{[math]}$ 为圆心 B . 以 $\text{[math]}$ 长为半径 C . 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径 D . 经过已知点 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A . y=(x+1)²+1 B . y=(x﹣3)²+1 C . y=(x﹣3)²﹣5 D . y=(x+1)²+2

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6. (2024九上·萧山月考) 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·萧山月考) 如图，将含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，将三角板绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·萧山月考) 已知二次函数y=3（x﹣1）²+k的图象上有三点A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（2，y₂），C（﹣ $\text{[math]}$ ，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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9. (2024九上·萧山月考) 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元．

A . 50 B . 90 C . 80 D . 70

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10. (2024九上·萧山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时的函数值大于 $\text{[math]}$ 时的函数值；④点 $\text{[math]}$ 一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题（共6题，每题3分）共18分）

11. (2024九上·萧山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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12. (2024九上·萧山月考) 掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是．

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13. (2024九上·常州月考) 已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为．

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14. (2024九上·萧山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·萧山月考) 如图所示是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，建立如图所示的平面直角坐标系，若水面下降 $\text{[math]}$ 时，则水面的宽度为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2024九上·萧山月考) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高线， $\text{[math]}$ 是中线．
1. （1）以点A为圆心，3为半径作圆A，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆A的位置关系如何？
2. （2）若以点A为圆心作圆A，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径 $\text{[math]}$ 的取值范围？
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18. (2024九上·萧山月考) 如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A，B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘中A区域的圆心角是90°，自由转动转盘(如果指针指向区域分界线则重新转动).
1. （1）转动甲转盘一次，求指针指向A区域的概率.
2. （2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向B区域的概率.
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19. (2024九上·萧山月考) 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
$\text{[math]}$
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
1. （1）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2024九上·萧山月考) 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.
（1）说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.

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21. (2024九上·萧山月考) 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率 $\text{[math]}$
0.7
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
1. （1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）．
2. （2）估算盒子里有白球 ___________个．
3. （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？
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22. (2024九上·萧山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （k是常数）．
1. （1）求此函数的顶点坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最大值3，求k的值．
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23. (2024九上·萧山月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计警戒线之间的宽度？
素材1	图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度 $\text{[math]}$ 米，拱顶离水面的距离为 $\text{[math]}$ 米．
素材2	拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
素材3	为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部 $\text{[math]}$ 在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为 $\text{[math]}$ 米．
问题解决
任务1	确定拱桥形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式．
任务2	设计警戒线之间的宽度	求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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24. (2024九上·四平期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）的顶点横坐标比抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点横坐标大1．
1. （1）求b的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
  （ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求h的值；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求h的最大值．
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省杭州市学军中学2024-2025学年九年级上学期10月...

副标题：

*注意事项：

浙江省杭州市学军中学2024-2025学年九年级上学期10月...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	70	128	171	302	481	599	1806
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.7	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602