甘肃省天水市秦安县兴国镇初级中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1. (2024九上·秦安月考) 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·秦安月考) 下列二次根式与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·秦安月考) 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是 $\text{[math]}$ ，一次项系数是 $\text{[math]}$ ，常数项是 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·秦安月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（　　）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 不能确定

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5. (2024九上·秦安月考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·秦安月考) 若x，y都是实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·秦安月考) 若 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳阳期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长沙月考) 公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形 $\text{[math]}$ 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（）的解．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·秦安月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2023 B . 2024 C . 2025 D . 2026

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二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

11. (2024九上·安岳期中) 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. (2024九上·秦安月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，可将方程变形为 $\text{[math]}$ 的形式，则n的值是．

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13. (2024九上·秦安月考) $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m=．

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14. (2024九上·秦安月考) 若一元二次方程x²﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．

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15. (2024九上·秦安月考) 三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的解，则此三角形的周长是．

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16. (2024九上·秦安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·秦安月考) 定义新运算： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九上·秦安月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

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三、解答题：本大题共4小题，共38分．

19. (2024九上·秦安月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·秦安月考) 用适当的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·秦安月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值和方程的解．

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22. (2024九上·秦安月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答题：本大题共5小题，共50分．

23. (2024九上·秦安月考) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中m是方程 $\text{[math]}$ 的根

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24. (2024九上·秦安月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 在数轴上如图所示， $\text{[math]}$ ，
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·南京月考) 已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p²=0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x₁、x₂ ，且满足x₁²+x₂²=3 x₁x₂ ，求实数p的值．

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26. (2024九上·秦安月考) 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是______，化简 $\text{[math]}$ ______．
2. （2）化简 $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2024九上·秦安月考) 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用 $\text{[math]}$ 例如：已知 $\text{[math]}$ 可取任何实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ 取何实数，都有 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
【尝试应用】（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值______ ；
【拓展应用】（2）试说明：无论 $\text{[math]}$ 取何实数，二次根式 $\text{[math]}$ 都有意义；
【创新应用】（3）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值．

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