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江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年八年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）

1. (2024八上·永修月考) 下列实数为无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·永修月考) 以2，3为直角边的直角三角形斜边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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3. (2024八上·永修月考) 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 10，8，4 C . 7，25，24 D . 7，15，12

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4. (2024八上·永修月考) 下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是9的平方根 B . $\text{[math]}$ 的平方根为 $\text{[math]}$ C . 25的平方根为 $\text{[math]}$ D . 负数没有平方根

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5. (2024八上·永修月考) 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·永修月考) 勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，下列图形中可以证明勾股定理的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

7. (2024八上·永修月考) $\text{[math]}$ 的相反数是．

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8. (2024八上·永修月考) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”）．

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9. (2024八上·永修月考) 用“ $\text{[math]}$ ”表示一种新运算：对于任意正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·永修月考) 如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S₁=30，S₂=40，则S₃=．

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11. (2024八上·永修月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的实数是．

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12. (2024八上·永修月考) 等腰△ABC的面积为30，其中一边AB=10，则BC=．

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三、解答题（共5小题，每题6分，共30分）

13. (2024八上·永修月考) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·永修月考) 若 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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15. (2024八上·永修月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
1. （1）在图a中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
2. （2）在图b中，画一个直角三角形，使它的斜边长为 $\text{[math]}$ ；
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16. (2024八上·永修月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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17. (2024八上·永修月考) 已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个不同的平方根
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）

18. (2024八上·永修月考) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在斜边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，试求 $\text{[math]}$ 的长．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024八上·永修月考) 阅读下面的内容：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\text{[math]}$ ．试解决下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的小数部分分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024八上·永修月考) 如图，已知长方体的长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ ．一只壁虎如果沿长方体的表面从A点爬到 $\text{[math]}$ 点，那么最短的路程是多少？

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五、解答题（共2小题，每题9分，共18分）

21. (2024八上·永修月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．回答下列问题．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024八上·永修月考) 我们将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$ ．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“”去掉，例如： $\text{[math]}$ ，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
1. （1）分母有理化 $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______；
2. （2）化简 $\text{[math]}$
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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六、解答题（共1小题，每题12分，共12分）

23. (2024八上·永修月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在运动过程中，直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．
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