江西省南昌市南昌县部分学校2024—-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．

1. (2024九上·南昌月考) 下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·南昌月考) 用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南昌月考) 如图，这是2024年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出 $\text{[math]}$ 个位置相邻的数．如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为252，那么根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南昌月考) 在平面直角坐标系中，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024九上·南昌月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数）．若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则关于方程根的情况，下列说法最恰当的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个实数根 D . 没有实数根

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6. (2024九上·南昌月考) 在平面直角坐标系中．已知抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交点的纵坐标为整数的情况有（）

A . 7种 B . 6种 C . 5种 D . 4 种

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·南昌月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向为．（填“向上”或“向下”）

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8. (2024九上·南昌月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则a的值为．

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9. (2024九上·南昌月考) 标准大气压下，质量一定的水的体积 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 之间的关系满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则当温度为 $\text{[math]}$ 时，水的体积为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·南昌月考) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·南昌月考) 学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为 $\text{[math]}$ 的绳子围成面积为 $\text{[math]}$ 的矩形区域，则这个矩形对角线的长为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·南昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，M是该抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，若P是该抛物线上一动点，Q是该抛物线对称轴上一动点，使得以C，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·南昌月考) （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
（2）将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．

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14. (2024九上·南昌月考) 小轩同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
解方程： $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ， … … 第1步
$\text{[math]}$ ， … …第2步
$\text{[math]}$ ， … …第3步
∴ $\text{[math]}$ ， ……第4步
∴ $\text{[math]}$ ． ……第5步
1. （1）小轩的解题过程从第步开始出现错误．
2. （2）解一元二次方程的方法不止一种，请你用另一种方法解该方程．
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15. (2024九上·南昌月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，请直接写出点P的坐标．
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16. (2024九上·南昌月考) 某经济开发区今年六月份工业产值是150亿元，八月份工业产值达到了216亿元．
1. （1）求该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率；
2. （2）若保持（1）中的这个平均增长率不变，预计十月份该经济开发区工业产值能否达到310亿元？请判断并说明理由．
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17. (2024九上·南昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧．纵坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 的左侧．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）如图1，纵坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 的右侧，请以 $\text{[math]}$ 为对角线作一正方形．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，请以 $\text{[math]}$ 为对角线作一正方形．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·南昌月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）若该方程有一个根是 $\text{[math]}$ ，请直接写出另一个根．
2. （2）求m的取值范围．
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19. (2024九上·南昌月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求该抛物线的对称轴．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在抛物线 $\text{[math]}$ 上，请通过计算比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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20. (2024九上·南昌月考) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 向终点A以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点Q从点A出发沿 $\text{[math]}$ 向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P、Q分别从D、A同时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止．若点P移动的时间为t秒．
1. （1）当点P在移动时， $\text{[math]}$ 的长为（用含t的式子表示） $\text{[math]}$ ， t的取值范围是．
2. （2）当以A、P、Q为顶点的三角形的面积为 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
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五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·南昌月考) 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，建立了如图2所示的平面直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面 $\text{[math]}$ 处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面 $\text{[math]}$ 的竖直高度 $\text{[math]}$ 与离发射点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的几组关系数据如下表所示：
水平距离 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）根据上表，谐求出该抛物线的解析式，并直接写出该抛物线的顶点坐标．
2. （2）请计算当水火箭飞行至离发射点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，水火箭距离地面的竖直高度．
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22. (2024九上·南昌月考) 综合与实践
图形感知
（1）一个长方体的长与宽的比为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ ，画出这个长方体的展开图．
方案设计
（2）主题：将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板制作成一个有盖的长方体收纳盒．
方案设计：如图，把该硬纸板的四角剪去四个全等的小矩形，折成一个有盖的长方体收纳盒，连接处恰好重合且无重叠部分．若该收纳盒的底面积（阴影部分的面积）为 $\text{[math]}$ ，求该收纳盒的高．

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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024九上·南昌月考) 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为；当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为；
  当a为任意负实数时，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为．
2. （2）求证：无论a取什么值，抛物线 $\text{[math]}$ 恒过两个定点，并求出这两个定点的坐标．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．Q是抛物线上的一个动点，且在第二象限内，过点Q作直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点M，P是y轴上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求出点M的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

江西省南昌市南昌县部分学校2024—-2025学年九年级上学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$