北京市十一学校龙樾学校2024~2025学年上学期10月月考...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1. (2024九上·北京市月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 3，5，4 C . 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 3，5，4

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2. (2024九上·大石桥月考) 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·广西壮族自治区月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·官渡期中) 将 $\text{[math]}$ 左边配成完全平方后，得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宣威期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 为顶点的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解的范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与圆O相切于C、B两点， $\text{[math]}$ 经过圆心O，交圆O于A、B两点，点C为弧 $\text{[math]}$ 上靠近点A的三等分点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1．对于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 和不在直线 $\text{[math]}$ 上的点C，给出如下定义：若点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点C在 $\text{[math]}$ 上或其内部，且 $\text{[math]}$ ，则称点C是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 可及点”．如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点C是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 可及点”，则点C的横坐标的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题2分，共16分）

9. (2024九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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10. (2024九上·北京市期中) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·北京市月考) 请写出一个开口向下的二次函数的表达式．

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12. (2024九上·北京市月考) 如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的深度是球状瓶身高度的 $\text{[math]}$ ，液面的宽度为 $\text{[math]}$ ，那么球状瓶身的半径长为．

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13. (2024九上·北京市月考) 某旅行社的一则广告如下：

我社组团去井冈山红色研学活动，收费标准：如果人数不超过30，那么人均旅游费用为800元；如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元．

现该旅行社组织了一批学生去井冈山红色研学活动，共计收到费用27500元，设这次旅游可以安排x人参加，根据题意建立方程为．

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14. (2024九上·旌阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2024九上·北京市月考) 如图，将面积为25的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长度增加 $\text{[math]}$ ，变为面积为22的矩形 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的周长相等，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为.

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三、解答题（17-22每小题5分，23-26每小题6分，27题7分，28题7分，共68分）

17. (2024九上·珠海期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·北京市期中) 下面是某学习小组设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知： $\text{[math]}$ 及圆外一点P．
求作：过点P且与 $\text{[math]}$ 相切的直线．
作法：如图，①连接 $\text{[math]}$ ，分别以O，P为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于M，N两点；②作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点Q，以Q为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于A，B两点；③作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是所求作的 $\text{[math]}$ 的切线．
根据该小组设计的尺规作图过程：
1. （1）使用直尺和圆规，按照上述作法补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，（                            ）（填推理的依据）
  ∴Q为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，
  ∴ $\text{[math]}$ ，（                            ）（填推理的依据）
  ∵A点在 $\text{[math]}$ 上，
  ∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．（                            ）（填推理的依据）
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19. (2024九上·什邡期中) 如图，在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 于点H，与弦 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）在平面直角坐标系中画出抛物线的图象；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024九上·北京市期中) 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；
2. （2） $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，在图中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求点B运动的路径的长度．
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22. (2024九上·湖南期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当方程有两个不相等的实数根时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程两实根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·北京市月考) 秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥最是令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB＝10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥．

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24. (2024九上·阜宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ ，过C点作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点D，M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 的圆上取点F，使 $\text{[math]}$ ，补全图形，并求点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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25. (2024九上·北京市月考) 糖类是一类有机化合物，有研究表明，不同种类的糖熔化过程中的温度变化不同。某校兴趣小组为研究糖的种类对其熔化过程中温度变化随时间的影响，选取了两种不同种类的糖，在其他方面均相同的情况下，记录糖初始温度，每隔 $\text{[math]}$ 测定其温度与初始温度的温度差为 $\text{[math]}$ ，部分实验结果如下：
【说明】
a．此实验中均在同一实验室进行，糖的初温均相同；
b．可使用函数刻画温度差y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系．
c．糖完全熔化后持续吸热，温度保持不变，将保持不变的这个温度称为其熔点．
【实验结果】
白砂糖：
t
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
饴糖：
t
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据上述结果，回答下列问题：
1. （1）建立平面直角坐标系，根据表格所给数据，分别画出 $\text{[math]}$ 与t， $\text{[math]}$ 与t所满足的函数关系图象；
2. （2）在相同条件下，更容易熔化的糖是（填“白砂糖”或“饴糖”）；
3. （3）查阅资料得知，该白砂糖的熔点在 $\text{[math]}$ ，该饴糖的熔点在 $\text{[math]}$ ．
  若初始温度为整数．
  ①初始温度是 $\text{[math]}$ ；
  ②对于饴糖，当与初始温度的温度差为 $\text{[math]}$ 时，其加热时间t为 $\text{[math]}$ ，此时白砂糖的温度为 $\text{[math]}$ （结果均保留一位小数）
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 0；（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
  $\text{[math]}$ 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 内一点．
1. （1）请你按照要求利用尺规作图作出 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹；
2. （2）说明 $\text{[math]}$ 的理由；
3. （3）在（1）的基础上过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为D．用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市月考) 【问题呈现】
小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
【问题分析】
小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】
如图②，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平行线，并交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 的大小为度，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为________．
【方法应用】
某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持 $\text{[math]}$ ．钢丝绳 $\text{[math]}$ 长度的最小值为多少米．

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试卷信息

小学

初中

高中

北京市十一学校龙樾学校2024~2025学年上学期10月月考...

副标题：

*注意事项：

北京市十一学校龙樾学校2024~2025学年上学期10月月考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

t	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$