黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·哈尔滨月考) 下列函数中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的为( )

A . y=-3x² B . y=2x C . y=x+1 D . y=x³

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2. (2024九下·哈尔滨模拟) 下列运算正确的是（　　）

A . 3a+2b＝5ab B . a²•a³＝a⁶ C . a•a⁴＝a⁴ D . （a³b）²＝a⁶b²

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3. (2024九上·哈尔滨月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·修文期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·哈尔滨月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的值增大而增大 C . 图象经过第二、三、四象限 D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·连城月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·哈尔滨开学考) 如图是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列各式中错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·乌鲁木齐月考) 对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）如图所示，小明同学得出了以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（　　）

A . ①②④ B . ①③⑤ C . ①②③ D . ①④⑤

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. (2024九上·哈尔滨月考) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2024九下·二道模拟) 计算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. (2019九下·鞍山月考) 把多项式8a³﹣2a分解因式的结果是.

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14. (2017九上·灌云期末) 二次函数y=（x﹣2）²+1的顶点坐标是．

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15. (2024九上·哈尔滨月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2022九上·君山期中) 如图，身高 $\text{[math]}$ 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是 $\text{[math]}$ ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是 $\text{[math]}$ ，则路灯离地面的高度是 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·哈尔滨月考) 足球被从地面上踢起，它距地面的高度h（m）可用公式h＝－4.9t²＋19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，则球在s后落地．

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18. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 $\text{[math]}$ 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ．按图中方式建立平面直角坐标系，则水面上升2米后水面宽度为米．

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19. (2024九上·哈尔滨月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分）

21. (2024九上·哈尔滨月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝4sin45°+2cos60°．

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22. (2024九上·哈尔滨月考) 如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上．
1. （1）请以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边画平行四边形 $\text{[math]}$ ，要求所画点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；
2. （2）请以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边画一个面积为6的轴对称四边形 $\text{[math]}$ ，要求所画点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的正切值．
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23. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在某建筑物 $\text{[math]}$ 上挂着宣传条幅 $\text{[math]}$ ，小明站在点 $\text{[math]}$ 处，看条幅顶端 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再往条幅方向前行80米到达点 $\text{[math]}$ 处，看到条幅顶端 $\text{[math]}$ ，测得仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求宣传条幅 $\text{[math]}$ 的长（小明的身高不计，结果保留根号）；
2. （2）小明从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 用了2分钟，按照这个速度，小明从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所用的时间为多少分钟？
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24. (2024九上·孝感月考) 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……都是和谐点．
1. （1）判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$ ．
  ①求这个二次函数的表达式；
  ②若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，最大值为3，求实数m的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）
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25. (2024九上·泸县月考) 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，某网店以每件8元的价格购进一批手持五星红旗，若以每件10元销售，每天可售出100件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件．
1. （1）设每件商品定价增加 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 的式子表示：
  ①销售该商品的每件利润是________元；
  ②每天的销售量是________件．
2. （2）当天的利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）该商品销售单价定为多少元时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
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26. (2024九上·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 和抛物线分别于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，当线段 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线第四象限上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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