四川省四川大学附属中学2024-2025学年九年级上学期月...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1. (2024九上·四川月考) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对角相等 B . 对角线相等 C . 对边相等 D . 对角线互相平分

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2. (2024九上·上思月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·四川月考) 已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·四川月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ， b，c，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·四川月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（　　）

A . 24 B . 28 C . 32 D . 36

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6. (2024九上·荷塘期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·襄阳期中) 某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率为x，则可以列出方程（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·四川月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. (2023九上·辽中期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一般形式是．

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10. (2024九上·四川月考) 如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是 cm.

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11. (2024九上·四川月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2024九上·四川月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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13. (2024九上·四川月考) 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm² ，则OC的长为cm．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14. (2024九上·四川月考) 解方程：
1. （1） x²+2x﹣4＝0；
2. （2） 3x（2x+1）＝4x+2．
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15. (2024九上·四川月考) 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（ $\text{[math]}$ ）16 $\text{[math]}$ ，宽（ $\text{[math]}$ ）9 $\text{[math]}$ 的矩形场地 $\text{[math]}$ 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 $\text{[math]}$ 平行，另一条与 $\text{[math]}$ 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 $\text{[math]}$ ，则小路的宽应为多少？

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16. (2024九上·四川月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. (2024九上·四川月考) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求实数m的取值范围：
2. （2）如果x₁ ， x₂满足不等式 $\text{[math]}$ ，且m为整数，求m的值．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2024九上·四川月考) （1）发现：如图①所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）探究：如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于G点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点H，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（3）拓展：如图③，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上的一点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于H，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、填空题（共20分）

19. (2024九上·四川月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·四川月考) 已知 $\text{[math]}$ 均为非零的实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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21. (2024九上·四川月考) 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，这四个数在数轴上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“大黄金数”， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“小黄金数”，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·四川月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·四川月考) 对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年 $\text{[math]}$ 提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长 $\text{[math]}$ ．若输入数n，变换次数m，当 $\text{[math]}$ 时，n的所有可能值有个，其中最小值为．

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五、解答题（共30分）

24. (2024九上·四川月考) “顺峰”在2021年“十一”长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“十一”长假期间，接待游客2.88万人次，在顺峰，一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
1. （1）求出2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率；
2. （2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）
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25. (2024九上·北京市期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ 和一动点E，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E在正方形 $\text{[math]}$ 内部时，
  ①依题意补全图1；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点E在正方形 $\text{[math]}$ 外部时，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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26. (2024九上·四川月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有如下定义：若图形 $\text{[math]}$ 在一个矩形 $\text{[math]}$ 的内部（包含边界）．当矩形 $\text{[math]}$ 有一条边平行于坐标轴且面积最小时，则称矩形 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”，如图1，矩形 $\text{[math]}$ 即是四边形 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”．
1. （1）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”面积为_____；
2. （2）在（1）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”为正方形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中、当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 精致矩形”面积．
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