北京市第八十中学2024--2025学年上学期九年级10月月...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·北京市月考) 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·龙口期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A . 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 3，4，1 C . 3，4， $\text{[math]}$ D . 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市开学考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 15

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4. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 北京市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售 $\text{[math]}$ 个，12月份销售 $\text{[math]}$ 个，10月份到12月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．可列方程：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市月考) 已知x为矩形的一边长，其面积为y，且 $\text{[math]}$ ， -则自变量的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0≤x≤4 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之和为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数） $\text{[math]}$ ，设圆的半径为 $\text{[math]}$ ，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 在一定范围内变化时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的变化而变化，则 $\text{[math]}$ 与x，S与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（）

A . 二次函数关系，二次函数关系 B . 二次函数关系，一次函数关系 C . 一次函数关系，一次函数关系 D . 一次函数关系，二次函数关系

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8. (2024九上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\text{[math]}$ 绕O点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到正方形 $\text{[math]}$ ，以此方式，绕O点连续旋转2023次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点C坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新的抛物线的解析式是．

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10. (2024九上·大冶月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方，变形为 $\text{[math]}$ 的形式，则n的值为．

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11. (2024九上·北京市月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为.

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12. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为．

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13. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．写出一个满足题意的b的值为．

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14. (2024九上·南通期中) 市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷泉管喷出的抛物线形水柱在与喷泉管的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，在如图所示的平面直角坐标系中，这个喷泉管喷出的抛物线形水柱的函数关系式是．

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15. (2024九上·北京市月考) 阅读下面的问题：解方程 $\text{[math]}$ ．
解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）
（2）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）
综上所述，原方程的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
参照上述解题方法，则 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. (2024九上·北京市月考) 在关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2.35
6.05
…
根据以上信息，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根中，其中的一个根约等于（结果保留小数点后一位小数）．

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三、解答题（本题共52分）

17. (2024九上·北京市月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·广州月考) 解方程：x²+10x+9＝0．

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19. (2024九上·北京市月考) 已知m是方程x²﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）²+（m+2）（m﹣2）的值．

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20. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
4
…
y
…
8
3
0
$\text{[math]}$
3
…
1. （1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．
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21. (2024九上·北京市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
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22. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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23. (2024九上·丰台开学考) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， CD为边AB上的中线，点E与点D关于直线AC对称，连接AE，CE．
1. （1）求证：四边形AECD是菱形；
2. （2）连接BE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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24. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，都有 $\text{[math]}$ ，直接写出k的取值范围．
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25. (2024九上·北京市月考) 食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留．某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．
方式一：采用清水浸泡．
记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为 $\text{[math]}$ ，部分实验数据记录如下：
t（分）
5
8
10
12
15
20
$\text{[math]}$
30
50
57
52
37
33
方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间．
记食用碱溶液的浓度为 $\text{[math]}$ ，农药的去除率为 $\text{[math]}$ ，部分实验数据记录如下：
$\text{[math]}$
2
5
7
10
12
15
$\text{[math]}$
43
52
57
76
57
25
结合实验数据和结果，解决下列问题：
1. （1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率 $\text{[math]}$ 与浸泡时间t（分）之间的关系，方式二中农药的去除率 $\text{[math]}$ 与食用碱溶液的浓度 $\text{[math]}$ 之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
2. （2）利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为______分钟；
3. （3）利用方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围可以是_____．
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26. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两个不同的点．
1. （1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为　　；
  ②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市月考) 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数 $\text{[math]}$ ，对于任意的函数值 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的 $\text{[math]}$ 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数 $\text{[math]}$ 是有上界函数，其上确界是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的上确界是 $\text{[math]}$ ，且这个函数的最小值不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如果函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为上确界的有上界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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