北京交通大学附属中学 2024~2025学年上学期九年级月考...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. (2024九上·北京市月考) 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·白云期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017九上·老河口期中) 将抛物线y＝2x²向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）

A . y＝2（x＋1）²＋5 B . y＝2（x＋1）²－5 C . y＝2（x－1）²＋5 D . y＝2（x－1）²－5

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4. (2024九上·官渡期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P的坐标为（）

A . （3，-2） B . （2，-3） C . （-3，-2） D . （3，2）

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6. (2024九上·上思月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ -4x=5时，此方程可变形为（）.

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ =9 D . $\text{[math]}$ =9

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7. (2024九上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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8. (2024九上·北京市月考) 如图，动点P在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A，B重合），分别以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段 $\text{[math]}$ 的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2024九上·长兴期中) 请写出一个开口向上且顶点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

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10. (2024九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，写出一组满足条件的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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11. (2023九上·西吉期中) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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12. (2024九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2024九上·北京市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·吉安月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·北京市月考) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为．

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16. (2024九上·北京市月考) 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：（1）ac＜0；
（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；
（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为.

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三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2024九上·北京市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·北京市月考) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·北京市月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到 $\text{[math]}$ ，点A，B，C分别对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置确定旋转中心是点　　．
2. （2）请在图中画出 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·北京市期中) 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB ≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．

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21. (2023九上·海淀开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根．

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22. (2024九上·北京市月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；
2. （2）求出该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标，并画出此二次函数的图象．
3. （3）结合图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．
4. （4）结合图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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23. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AB上一点， $\text{[math]}$ ， DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC交BC于点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形CEDF是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BE，求BE的长．
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24. (2024九上·北京市月考) 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ）：
b．男生1分钟跳绳次数在 $\text{[math]}$ 这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147
c.1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：
组别
平均数
中位数
优秀率
男生
139
m
65%
女生
135
138
n
注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；
2. （2）写出表中m，n的值；
3. （3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______（填“男生”或“女生”）组；
4. （4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．
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25. (2024九上·北京市月考) 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：
  水平距离 $\text{[math]}$
  0
  0.5
  1
  1.5
  2
  2.5
  3
  3.5
  …
  竖直高度 $\text{[math]}$
  2
  2.72
  3.28
  3.68
  3.92
  4
  3.92
  3.68
  …
  请你根据表格中数据，直接写出篮球飞行轨迹的最高点坐标__________，并求出满足的函数解析式．
2. （2）小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：
  ①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________ $\text{[math]}$ ；
  ②已知篮筐中心位置在水平距离 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ 处．当篮球的竖直高度为 $\text{[math]}$ 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差 $\text{[math]}$ 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ ，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．
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26. (2024九下·北京市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 及抛物线的顶点坐标；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是折线 $\text{[math]}$ 的“相关点”的是______；
  ②点M是直线 $\text{[math]}$ 上一点，如果点M是折线 $\text{[math]}$ 的“相关点”，求点M的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是 $\text{[math]}$ ．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线 $\text{[math]}$ 的“相关点”，请直接写出m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京交通大学附属中学 2024~2025学年上学期九年级月考...

副标题：

*注意事项：

北京交通大学附属中学 2024~2025学年上学期九年级月考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

水平距离 $\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
竖直高度 $\text{[math]}$	2	2.72	3.28	3.68	3.92	4	3.92	3.68	…

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

组别	平均数	中位数	优秀率
男生	139	m	65%
女生	135	138	n