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湖南省衡南县一中云集校区（北斗星中学）2024-2025学年...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024七上·衡南月考) 在 $\text{[math]}$ ， 5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，有理数有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024七上·衡南月考) 下列说法正确的有（）
①最大的负整数是 $\text{[math]}$ ；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数 $\text{[math]}$ 的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. (2024七上·高州月考) 在数轴上与 $\text{[math]}$ 所对应的点的距离等于4的点表示的数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 无法确定 D . 2 或 $\text{[math]}$

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4. (2024七上·南宁月考) 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·衡南月考) 数 $\text{[math]}$ 的相反数是 $\text{[math]}$ ，则数 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·衡南月考) 下列各数中，互为相反数的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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7. (2024七上·长沙月考) 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为 $\text{[math]}$ 的零部件，其中 $\text{[math]}$ 范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七上·衡南月考) 把 $\text{[math]}$ 写成省略括号的形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七上·衡南月考) 下列图形中是数轴的是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2024七上·长沙月考) 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， 10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线 $\text{[math]}$ 上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024七上·衡南月考) 甲地海拔高度为 $\text{[math]}$ 米，乙地海拔高度为 $\text{[math]}$ 米，那么甲地比乙地．（填“高”或者“低”）．

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12. (2024七上·衡南月考) 绝对值大于1且不大于5的负整数有个．

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13. (2024七上·衡南月考) 小明与小刚规定了一种新运算△： $\text{[math]}$ ．小明计算出 $\text{[math]}$ ，请你帮小刚计算 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七上·衡南月考) 已知整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七上·衡南月考) 已知 $\text{[math]}$ 为有理数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2024七上·衡南月考) 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是 $\text{[math]}$ ），刻度尺上的“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”分别对应数轴上的 $\text{[math]}$ 和a，则a的值为．

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17. (2021七上·蒙阴期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七上·衡南月考) 长方形 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若长方形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向在数轴上翻转，翻转第 $\text{[math]}$ 次后，点 $\text{[math]}$ 所对应的数为 $\text{[math]}$ ；绕点 $\text{[math]}$ 翻转第 $\text{[math]}$ 次后点A对应的数为 $\text{[math]}$ ；以此类推继续翻转，则翻转 $\text{[math]}$ 次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．

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三、解答题（共69分）

19. (2023七上·禹城月考) 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.
$\text{[math]}$

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20. (2024七上·衡南月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024七上·衡南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024七上·衡南月考) 李老师要买60个足球，甲、乙、丙三个商店都在进行促销活动：
甲店：买10个免费送2个，不满10个不赠送；
乙店：购物满200元，返还现金30元；
丙店：打八折出售．
已知甲、乙、丙三个商店的足球单价均为25元，你认为王老师到哪个商店购买划算？

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23. (2024七上·衡南月考) 出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？
（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？
（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？

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24. (2024七上·新津月考) 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
1. （1）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则 $\text{[math]}$ 　　．若点P移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是　　．
2. （2）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是，此时若将数轴折叠，使 $\text{[math]}$ 与3表示的点重合，则点P与数　　表示的点重合（用含t的式子表示）；
3. （3）若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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25. (2024七上·衡南月考) 为响应垃圾分类，改善小区环境，物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站，小区内有6栋楼，6栋楼依次编号为1号至6号，并且6栋楼按号数从小到大排列在同一条直线上，相邻两栋楼间隔都相同，回收站的位置成为居民关心的问题．小明结合数轴与绝对值的知识进行数学建模说明理由：1号楼至6号楼分别抽象为数轴上的连续的6个整数点（记1，2，3，4，5，6），回收站设置在其中相邻两栋楼之间，位置记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据问题的实际意义， $\text{[math]}$ 表示___________________；
2. （2）当每栋楼住户相同时，回收站的最佳位置应该使得每栋楼的居民到回收站的距离之和最小，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值和回收站的位置．
3. （3）现该小区内1号楼有20个住户，2号楼有18个住户，3号楼有16个住户，4号楼为22个住户，5号楼为18个住户，6号楼为19个住户，求出小区所有住户到回收站的距离之和的最小值和回收站的位置．
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