广西柳州市柳南区2024-2025学年九年级上学期10月月考...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题）

1. (2024·武汉) 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效。将数据300000用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·柳南月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·柳南月考) 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的力臂 $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ 的力臂 $\text{[math]}$ ．这一判断过程体现的数学依据是（）

A . 垂线段最短 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 两点确定一条直线 D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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4. (2023九上·崇左月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·柳南月考) 如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A . 60 $\text{[math]}$ 8 B . 60 $\text{[math]}$ 8 C . 64 D . 68

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6. (2024九上·柳南月考) 一组数据 $\text{[math]}$ ，若去掉数据11，下列会发生变化的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 极差

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7. (2024九上·柳南月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的周长是(　　)

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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8. (2024九上·柳南月考) 如图，在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·广州月考) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象说法中，错误的是（）

A . 它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 它的图象有最低点 C . 它的顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大

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10. (2024九上·柳南月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·开福月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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12. (2024九上·柳南月考) 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点E从点C开始沿边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时动点F从点C出发沿边 $\text{[math]}$ 向点D以 $\text{[math]}$ 的速度运动至点D停止．如图可得到矩形 $\text{[math]}$ ，设运动时间为x（单位： $\text{[math]}$ ），此时矩形 $\text{[math]}$ 去掉矩形 $\text{[math]}$ 后剩余部分的面积为y（单位： $\text{[math]}$ ），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（共6小题）

13. (2024九上·柳南月考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·岳阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·吉林月考) 规定：在实数范围内定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”，其规则为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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16. (2021九上·灌云期中) 某校九（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为.

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17. (2024九上·柳南月考) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值4，则实数m的值为．

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18. (2024九上·柳南月考) 如图，分别过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共8小题）

19. (2024九上·长春期中) 解方程：x²﹣4x+1=0

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20. (2024九上·柳南月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八下·新乡期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九下·合肥模拟) 育鹰中学是篮球特色学校该校元旦期间A，B两个校区举行定点投篮测试（每人2分钟内投篮10次﹐投中1次记1分）．测试结束后从A，B两个校区名随机抽取20名学生的测试成绩作为样本进行整理，部分信息如下：
A校区20名学生顶点投篮成绩
投篮成绩/分
5
6
7
8
9
10
人数
2
3
6
3
4
2
A，B两个校区抽取的学生定点投篮成绩的平均数，众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
校区
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
A
7.5
a
7
$\text{[math]}$
B
7.5
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）该校A，B两个校区各有900名学生参加此项测试，规定6分及以上为合格，根据样本数据，估计该校A，B两个校区参加此项测试成绩合格的学生总人数．
3. （3）根据上述样本数据，你认为哪个校区学生定点投篮成绩较好？并请你写出两条理由．
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23. (2024九上·柳南月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣m²＝0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根x₁ ， x₂满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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24. (2023九上·曲阳期中) 乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期
10月8日
10月11日
10月12日
发布次数
第1次
第2次
第3次
票房
10亿元
12.1亿元
1. （1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？
2. （2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
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25. (2024九上·柳南月考) 阅读与思考
下面是某课外书籍中的一篇文章（部分），请仔细阅读并完成相应的任务．
三角形点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数计算
如图是一个三角形点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个点．

容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数之和，你能发现300是前多少行的点数之和吗?
如果用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然能发现 $\text{[math]}$ ，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多的时间，是否有更简洁的方法呢?
我们先探究三角形点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数之和与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
前 $\text{[math]}$ 行的点数之和是 $\text{[math]}$ ．可以发现：
$\text{[math]}$ ．
把两个中括号中的第一项相加、第二项相加……第 $\text{[math]}$ 项相加，上式等号右边的式子变形为 $\text{[math]}$ ．这 $\text{[math]}$ 个小括号都等于 $\text{[math]}$ ，整个式子等于 $\text{[math]}$ ．于是得到 $\text{[math]}$ ．
所以三角形点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数之和为 $\text{[math]}$ ．
……
任务：
1. （1）请用一元二次方程解决问题“三角形点阵中300是前多少行的点数之和”；
2. （2）三角形点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数之和可能是600吗?如果可能，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不可能，请说明理由；
3. （3）如果把上述文章中三角形点阵图中各行的点数依次换为1，3，5，…， $\text{[math]}$ ，请直接写出前 $\text{[math]}$ 行的点数之和满足的规律．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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26. (2024九上·柳南月考) 【定义与性质】
如图，记二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别为抛物线C和 $\text{[math]}$ ．
定义：若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上，则称 $\text{[math]}$ 是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若 $\text{[math]}$ 是C的伴随抛物线，则C也是 $\text{[math]}$ 的伴随抛物线，即C的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
【理解与运用】
（1）若二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象都是抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随抛物线，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
【思考与探究】
（2）设函数 $\text{[math]}$ 的图象为抛物线 $\text{[math]}$ ．
①若函数 $\text{[math]}$ 的图象为抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 始终是 $\text{[math]}$ 的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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