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广东省广州市铁一中学2024-2025学年上学期九年级10月...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. (2024九上·深圳开学考) 下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·天元期中) 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州月考) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象说法中，错误的是（）

A . 它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 它的图象有最低点 C . 它的顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大

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4. (2024八下·新昌期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，变形结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·邯郸月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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7. (2024九上·北京市月考) 在如图所示的正方形网格中，四边形 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转某一角度得到四边形 $\text{[math]}$ （所有顶点都是网格线交点），在网格线交点 $\text{[math]}$ 中，可能是旋转中心的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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8. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·广州月考) 某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为 $\text{[math]}$ 平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）

A . 10米 B . 14米 C . 15米 D . 10米或15米

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10. (2023·天山模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x²+2ax－b²＝0的一个根（）

A . 线段AD的长 B . 线段BC的长 C . 线段EC的长 D . 线段AC的长

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. (2024九上·广州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·浏阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若与 $\text{[math]}$ 轴的其中一个交点为 $\text{[math]}$ ，则由图象可知，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点坐标是．

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14. (2024九上·广州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·广州月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. (2024九上·苏州月考) 如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到一新函数图象．若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与新函数图象有4个公共点，则m的取值范围是．

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九上·雨花月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·广州月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：
1. （1）以 $\text{[math]}$ 点为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·广州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有一个根为1，求m的值和另一个根；
2. （2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
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20. (2024八下·长清期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形．线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·广州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  …
  $\text{[math]}$
  …
  0
  5
  9
  
  …
2. （2）根据图象回答下列问题：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．
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22. (2024九上·广州月考) 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．
1. （1）当定价为200元时，会空间房，每天的利润是元；
2. （2）若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？
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23. (2024九上·满城期末) 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A， $\text{[math]}$ 的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表：
$\text{[math]}$
0
9
12
15
18
21
…
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）根据表中数据预测足球落地时， $\text{[math]}$ ______m；
2. （2）求h关于s的函数解析式；
3. （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度 $\text{[math]}$ 时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时， $\text{[math]}$ ，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．
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24. (2024九上·广州月考) 已知抛物线G： $\text{[math]}$ 中．
1. （1）若抛物线G经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线G的解析式和顶点坐标；
2. （2）把抛物线G绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线H，
  ①若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线H上且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围；
  ②已知抛物线H恒过定点P，记抛物线H的顶点为点Q，当m的值变化时，点Q的运动轨迹为曲线W，直线 $\text{[math]}$ 过点P且与曲线W有且只有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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25. (2024九上·广州月考) 已知正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
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